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1、第 1页，共 9页2024-2025 学年四川省泸州市三校联盟高一下学期期末联合考试学年四川省泸州市三校联盟高一下学期期末联合考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|2 4 0，=|=2 1,，则 =()A.3B.1,3C.1,3,4D.1,2,3,42.复数满足 2+i=1，那么复数对应的点坐标为()A.(2,1)B.23,13C.15,25D.25,153.设=30.1,=(12),=log0.72，则,的大小关系为()A.B.C.D.4.角是第二象限角，以为始边，它的终边与单位圆相交于

2、点，且点的纵坐标为13，则sintan的值为()A.2 23B.2 23C.24D.245.已知直线，平面，且 ，则“/”是“/”的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要6.已知函数()=(3 2)+4,0)的最小正周期为，则()A.的值为 2B.(4)=(4+)C.函数()在(0,8)单调递增D.当 (0,2)时，方程()=0 存在两个根，则 (1,2)11.如图，在正方体 1111中，是的中点，是线段1上一动点，则下列说法正确的有()A.无论点在何处，始终有1 成立B.三棱锥 1的体积随着点的位置的改变而随之变化C.直线与平面所成角的正切值的取值范围为 0,2 D

3、.平面截得正方体 1111的截面可能是三角形或四边形三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知 sin +2=13，则 cos2=13.定义在 R 上的函数()既是奇函数又是周期函数，其最小正周期是，当 0,2时()=cos，则53的值为14.已知某圆柱的外接球的表面积为 16，则该圆柱的侧面积的最大值为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)第 3页，共 9页如图所示，矩形的对角线相交于点，点在线段上，且=13，若?=?+?(,)(1)求 的值；(2)若=2，=1，求向量?与向量?夹角的余弦值1

4、6.(本小题 15 分)已知函数()=sin(+)+0,0,|2的部分图象如图所示(1)求()的解析式及对称中心坐标；(2)将()的图象向右平移6个单位，再将横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移 1个单位，得到函数()的图象求不等式()1 的解集17.(本小题 15 分)在 中，内角，的对边分别为，且3 cos=sin(1)求角的大小；(2)若=8，cos=17，求边上的高18.(本小题 17 分)如图，已知平面 平面，四边形是正方形，=2，点，分别是，的中点第 4页，共 9页(1)求证：/平面；(2)求证：平面；(3)求二面角 的余弦值19.(本小题 17 分)定义非零

5、向量?=(,)的“相伴函数”为()=sin+cos()，向量?=(,)称为函数()=sin+cos()的“相伴向量”(其中为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为(1)设()=3cos +6+3cos3 ()，试求函数()的相伴向量?；(2)记向量?=1,3 的相伴函数为()，求当()=85且 3,6时，sin的值；(3)已知点(,)满足：0,3，向量?的“相伴函数”()在=0处取得最大值，求 tan20的取值范围第 5页，共 9页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.79/7913.12/0.514.815.(1)已知为矩形，=13，所以?=2

6、3?=13?，所以?=?+?=?+13?=?+13?=23?+13?=?+?，即=23，=13，所以 =13(2)由(1)知：?=23?+13?，因为为矩形，则=90，所以?=?cos90=2 1 0=0，所以?2=23?+13?2=49?2+49?+19?2=169+19=179，所以?=173，所以?=23?+13?=23?2+13?=83，第 6页，共 9页所以，即向量?与向量?夹角的余弦值为：4 171716.(1)由图象可得+=1+=3，得=2,=1，由图象可知12=71212=2，所以=2，即=2，即()=2sin(2+)1；又因为12=2sin6+1=1，即 sin6+=1，所以6+=2+2,Z，则=3+2,Z，结合|2，可得=3，所以()=2sin 2+3 1；令 2+3=,Z 得=26,Z，所以曲线()的对称中心为26,1,Z(2)把曲线()向右平移6个单位后的曲线为=2sin 2 6+3 1=2sin2 1；把曲线=2sin2 1 上每一点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到曲线=2sin 1；把曲线=2sin 1 向上平移 1 个单位，得到曲线()=2si

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