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1、 第 1 页，共 9 页 上海市徐汇区上海市徐汇区 2024-2025 学年高三上学期期终教学质量监测指标学年高三上学期期终教学质量监测指标 数学试卷数学试卷 一、选择题：本大题共有 4 题，满分 18 分，第 1、2 题每题 4 分，第 3、4 题每题 5 分。1.已知为正数，则“3”是“3”的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 2.已知事件和事件满足 =，则下列说法正确的是()A.事件和事件独立 B.事件和事件互斥 C.事件和事件对立 D.事件和事件互斥 3.设()=(sin cos)(cos tan)(tan sin)，若、为同一象限的角，

2、且不存在、，使得()()0，则满足“性质”；下列选项中正确的是()A.是真命题，是真命题；B.是真命题，是假命题；C.是假命题，是真命题；D.是假命题，是假命题 二、填空题：本题共 12 题，第 5-10 题每题 4 分,第 11-16 题，每题 5 分，共 54 分。5.函数=log2(2 1)的定义域为 6.直线3 +1=0的倾斜角为 .(用反三角函数表示)7.如果复数满足i =1+2i(i为虚数单位)，则=8.在(2)6的二项展开式中，3项的系数为 9.设 0且 1，则函数=2+log的图像恒过的定点坐标为 10.若某圆锥的底面半径为1，高为1，则该圆锥的侧面积为 .(结果保留)11.已

3、知函数=log2,0(),0)(1)当函数=()的最小正周期为2时，求=()+cos在0,2上的最大值；(2)若=2，且在 中，角、所对的边长为、，锐角满足(+6)=0，=4，求的最小值 19.(本小题16分)在一场盛大的电竞比赛中，有两支实力强劲的队伍甲和乙进行对决.比赛采用5局3胜制，最终的胜者将赢得10万元奖金，比赛过程中，每局比赛双方获胜的概率相互独立且甲队每局获胜概率为0.4，乙队每局获胜概率为0.6.比赛开始后，甲队先连胜两局，此时，主办方记录了两队队员在这两局比赛中的一些数据.甲队 第 3 页，共 9 页 队员的击杀数(单位：个)数据如下：24,31,31,36,36,37,39

4、,44,49,50；乙队队员的击杀数(单位：个)数据如下：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39.然而此时比赛场地突发技术故障，比赛不得不中止.请回答以下问题：(1)根据目前情况(甲队已连胜两局)，写出甲乙两队“采用5局3胜制”的比赛结果的样本空间；(2)根据所给数据，绘制甲乙两队队员的击杀数分布的茎叶图；(3)在目前情况下(甲队已连胜两局)，估算甲乙两队获胜概率，并据此分配10万元奖金 20.(本小题17分)已知圆:2+2=1，双曲线:222=1，直线:=+，其中 ,0(1)当=2时，求双曲线的离心率；(2)若与圆相切，证明：与双曲线的左右两支各有一个公共点；(3)设与轴交

5、于点，与圆交于点、，与双曲线的左右两支分别交于点、，四个点从左至右依次为、.当=22时，是否存在实数，使得 =成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 21.(本小题17分)双曲余弦函数cosh=e+e2，双曲正弦函数sinh=ee2(1)求函数cosh=e+e2的单调增区间；(2)若函数=cosh2 sinh在0,+)上的最小值是14，求实数的值；(3)对任意 ,cosh()cos+2恒成立，求实数的取值范围 第 4 页，共 9 页 参考参考答案答案 1.2.3.4.5.(,1)(1,+)6.arctan3 7.2+i/i+2 8.160 9.(1,2)10.2 11.3 12.144 1

6、3.6 14.9 15.1336 16.12/0.5 17.【详解】(1)在三棱柱 111中，平面11 平面=，由平面11 平面，得点1在平面上的射影在直线上，点1与其在平面上的射影的距离为点1到平面的距离，直线1与直线的夹角即为侧棱1与底面所成的角为60，因此=1sin60=32=3，而正 的面积=342=3，所以三棱柱 111的体积=3(2)在三棱柱 111中，取11的中点，连接，第 5 页，共 9 页 在 111中，由是11的中点，得/11，且=1211，而/11且=11，又为棱的中点，则/，且=，则四边形为平行四边形，/，又 平面1，平面11，所以/平面11 18.【详解】(1)因为()=sin(0)且函数=()的最小正周期为2，所以=2=2，解得=1，所以()=sin，则=()+cos=sin+cos=2sin(+4)，由 0,2，则+4 4,34，所以当+4=2，即=4时=()+cos取得最大值 2(2)当=2时，()=sin2，则(+6)=sin(2+3)=0，因为0 2，所以3 2+3 0，联立222=1,=+得(2 2)2 2 22=0，即2 2 22=0，该一元二次

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