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1、开封前注意保密肇庆市2026届高中毕业班第一次模拟考试数学本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改 液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.已知集合 4=次|2 W%6,集合 8=|xW9,则(%4)03=A.JO,1,6,7,8

2、,9|B.|1,6.7,8,9；C.|X|6WW9 D.|先 l 6Wi 09 或刀 0成立，则的取值范围是A.(0,+o o)B.(1,+o o)C.(-1,+o o)D.(-o o,0)U(0,+o o)高三数学第1页(共4页)1 47.已知 a=u，b=Ini.2,c=e5,贝！A.c b a B.c a bC.b ac D.a c b8.已知 s i n(a)=:,H 0 a 0,若/(%)的最小正周期为手，则下列说法正确 的是A.a)=4B./(%)的定义域为 1%LeZC./在卜看,上单谢递增D.若a0)没有不动点，则/)没有零点C.若/(%)=/+/+”*()没行不z办点，则方程

3、/(/)=%无实根D./(%)-有3个不动点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量 a=(l,1),|)|=1,且)_ L(a+2 6),则|“+)|=.13.已知曲线y=e*+1在=0处的切线也是曲线y=l n(x+1)+a的切线，贝l j a=.14.在45。中，三个内角4,B,C的对边分别为a,b,c,5是钝角，tanC=*,贝l j s i n 4+bs i n C的最大值是.高三数学第2页(共4页)四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知函数/(%)=怎下等co s詈-co s?詈+/(30)的两条相邻对

4、称轴之间的距 离为2 m(1)求/的值；(2)将函数/(%)的图象向左平移半个单位长度后，在纵坐标不变的情况下，再将所有点 的横坐标缩短为原来的;.得到函数y=g(.T)的图象，求y=g(%)的函数解析式与对称 中心.16.(15 分)已知 a,6 e R,/(x)=ax-bn x,(1)当6=1时，讨论/(%)的单调性；(2)设/“)=/(久)+e-a*若/“欠)在(1,2)上有极值，求/)的取值范围并证明此极值 小于b.17.(15分)已知a,b,c分别为48。三个内角4,B.C的对边，且在as i n C-cco s 4=c.求4(2)设。为边A8上一点，且8=2/10,若(D=RC,Z

5、US。的周长为7+求 LABC的面积I.高三数学第3页(共4页)18.(17分)记S.与T”分别是数列%与也的前n项和,已知%=1,%=2,Sn=(1)证明：7；+2|是等比数列并求7；(2)数列是等差数列吗？若是，求出的通项公式，若不是，说明理由；(3)设c“=%-6,判断是否存在互不相等的正整数。k,rn,使得。A，机成等差数歹人 并且勺，4,%成等比数列.19.(17 分)已知函数/(%)=(zs i n 3%+3s i n%.(1)当 a=0,%e(0,y)EI寸，求证：皿 0,./=、.6分1侬I 2(2)函数/(%)的图象向左平移半个单位长度后，得父=s i n-(%+竽)一群=s

6、 i n(%+称)的图象，.8 分再将横坐标缩短为原来的/可得g(%)=s i n(2%+*)的网象.10分令 2%+=左仃，keZ,解得+-?-/r,.12 分0 12 Z.g(久)的对称中心为(+:o),LgZ.13分16.解:(1)由题意知/(%)的定义域为(0,+8),当 6=1 时，/(久)=a-=,.1 分X X当aWO时，r()0时，由/)0,解得“上；由/(%)0,解得0。，+可上单调递增.4分综上所述，当QW0时，/(%)的单调递减区间为(0,+o o);当a0时，/(%)的单调递增区间为(十，+8卜/(“)的单调递减区间为(0,十).5分(2)由题意得7(%)=e*-bl n”,所以以)的定义域为(0,+o o),似”)在(1,2)上有极值 等价于/)=/-2在(1,2)匕有变号零点.6分X令(%)=卜 即()在(1,2)上有变号库点当6W0时，显然/)(、)0在(1,2)上恒成立，无变号零点，不满足题意；.7分当b0时，p)=e+与0在(1,2)上恒成立，所以()在(1,2)上单调递增，X.8分/(1)=e-6 0,令0,解得 eb2 e2.10分则p(%)在(1

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