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1、第 1页，共 7页2024-2025 学年天津市北京师大静海附属学校高二（下）质检学年天津市北京师大静海附属学校高二（下）质检数学试卷（一）数学试卷（一）一、单选题：本题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列求导运算正确的是()A.()=B.(5)=15C.(2)=2D.(2)=22.若准备用 1 个字符给一本书编号，其中可用字符为字母，也可用数字字符 1，2，3，4，5，则不同的编号有()A.2 种B.5 种C.8 种D.15 种3.同一个宿舍的 8 名同学被邀请去看电影，其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，丙同学不去，其他人

2、根据个人情况可选择去，也可选择不去，则不同的去法有()A.32 种B.128 种C.64 种D.256 种4.函数()=3+(+1)2+2，若(1)=18，则=()A.4B.3C.5D.65.设()=122，则()的单调递减区间为()A.(1,1)B.(0,1)C.0,+)D.(1,+)6.函数()=2+5 的图象在点(0,(0)处的切线方程是()A.+6=0B.6=0C.+6=0D.+6=07.已知()=22+在(0,+)上单调递增，则实数的取值范围是()A.(,2B.(,4C.2,+)D.4,+)8.设函数()的导函数为()，=()的部分图象如图所示，则()A.函数()在(12,1)上单调

3、递增B.函数()在(0,4)上单调递增C.函数()在=3 处取得极小值D.函数()在=0 处取得极大值9.已知函数()=2 存在两个零点，则实数的取值范围为()第 2页，共 7页A.(2,+)B.(,+)C.(2,+)D.(3,+)二、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。10.计算766554=_11.用 0，1，4 五个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为_12.曲线()=(+)在点(0,(0)处的切线与直线=12垂直，则=_13.若=1 是函数()=3+1的一个极值点，则=_14.函数=+2在区间0,2上的最大值是_15.已知函数()=2(2+1)+，()=1，若对

4、于任意的1(0,+)，2，不等式(1)(2)恒成立，求实数的取值范围_三、解答题：本题共 5 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题 15 分)已知函数()=133 2 8+83(1)求()的单调区间；(2)求()的极值17.(本小题 15 分)已知函数()=3+2+，曲线=()在点=1 处的切线为：3 +1=0，若=23时，=()有极值(1)求，的值；(2)求=()在 3,1上的最大值和最小值18.(本小题 15 分)已知函数()=(+1)(1)求函数()的单调区间和极值；(2)若方程()=有两个不同的解，求实数的取值范围19.(本小题 15 分)设函数(

5、)=+1，()=+2，记()=()()(1)求曲线=()在=1 处的切线方程；第 3页，共 7页(2)求函数()的单调区间；(3)若函数()=+1 的图象恒在()=+2 的图象的下方，求实数的取值范围20.(本小题 15 分)已知函数()=在=2 处的切线与直线+2 3=0 平行(1)求实数的值；(2)若关于的方程()+=2 2在12,2上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；(3)记函数()=()+122，设1，2(1 2)是函数()的两个极值点，若 32，且(1)(2)恒成立，求实数的最大值第 4页，共 7页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.3611.4812.

6、113.1314.6+315.1,016.解：(1)()的定义域为(,+)，()=2 2 8=(+2)(4)，由()=0，解得=2或=4，当 (2,4)时，()2，所以单调增区间为(,2)，(4,+)；单调递减区间为(2,4)(2)由(1)可知，当=2 时取得极大值，即极大值为(2)=12；当=4 取得极小值，即极小值为(4)=2417.解：(1)由题意得：()=32+2+，()，因为=1 时切线的斜率为 3，故 2+=0，又当=23时，=()有极值，即(23)=0，所以 4+3+4=0，联立，解得=2，=4，所以(1)=+1=4，所以=5；第 5页，共 7页(2)由(1)得()=3+22 4+5，所以()=32+4 4，由()=0，解得=2，=23，当变化时，()，()的变化如下：3(3,2)2(2,23)23(23,1)1+00+81395274由表可知，=()在 3,1上的最大值为(2)=13，最小值为(23)=952718.解：(1)()=(+2)，当 2 时，()0，函数单调递增，当 2 时，()0，函数单调递减，所以函数()的单调递增区间为(2,+)，单调递减区间为(,2)

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