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1、第 1页，共 8页2025 年河北省邢台市高考数学调研试卷（年河北省邢台市高考数学调研试卷（3 月份）月份）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|3，=|2 22 0,，其中是圆周率，则 =()A.|3 2B.|3 或 3 0)，?=(,1)，当?/?时，2有最小值+1，则=()A.14B.12C.1D.25.定义在上的奇函数()满足当 0 时，(2)=2()1，且(1)+(2)=3，则(14)=()A.76B.76C.1312D.13126.在 中，的对边分别为，且满足2=2(2 2)，则 的面积=()A.

2、22B.22C.22D.227.已知=2与=在函数()=2(+)(0,0|0)的左、右焦点分别为1，2，点为第一象限内椭圆外一点，且|2|=，1?2?=21?2?，线段2交椭圆于，设?=2?，则=()第 2页，共 8页A.13B.12C.23D.1二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数()=2+，则下列结论正确的是()A.=12时，曲线=()的切线斜率最小值为 2B.=12时，()有最大值C.=12时，()有两个零点D.=12时，()有最小值10.已知 0，圆：2+2 2 4+2=0 与直线=交于，两点，为坐标原点，则()A.=1，=

3、0 时，|=2B.过点向圆所引的切线长为|C.=2 时，中点的轨迹长度为2D.|=211.如图，在正三棱柱 111中，=，1=，是1的中点，则下列结论正确的是()A.若=，则与平面成 30角B.若=，则平面 平面11C.若=2，则1 1D.若=3，则三棱柱有内切球三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.在抛物线2=2(0)上点的纵坐标比横坐标大 2，且点到焦点的距离为 4，则=_13.已知角，满足=，tan+2tan2=2，则=_14.已知正实数，满足2 1 4 2=2，则2+22的最小值为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演

4、算步骤。15.(本小题 13 分)如图，在四棱锥 中，四边形是正方形，是的中点，点在线段上，且=2，点在线段上(不与点重合)，与交于点(1)证明：/平面；(2)设 平面，=，求二面角 的余弦值第 3页，共 8页16.(本小题 15 分)已知函数()=122(2+1)+,(1)=0 时，曲线=()在=0 处的切线与=0(0 0)处的切线平行，求0的值；(2)若函数()是增函数，求实数的取值范围；(3)若=2，求函数()的单调区间与极值17.(本小题 15 分)将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 个小球放入标号为，的四个小盒中，使每个小盒都不空(1)求盒子中放入小球个数的分布列和数学期望；(

5、2)在 1 号小球放入盒子的前提下，求 2 号小球不放入盒子的概率18.(本小题 17 分)已知圆：(2)2+(2)2=2(0)与双曲线：22=1(0)的右支交于，两点，且是圆的直径.过(6,0)向圆引切线，切点为，cos=16(1)求的值；(2)若为坐标原点，求 的面积19.(本小题 17 分)定义集合=|,2，()=|3且 4，.(1)求2(4)与3(3)；(2)设集合()中元素的个数为()，是否存在，使得12()+12()=12()成立？若存在，求出一组，的值；若不存在，说明理由；(3)记表示不超过的最大整数，且=11112()1?，求1+2+3+2025的值第 4页，共 8页参考答案参

6、考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.4 或36513.1314.615.(1)证明：因为四边形是正方形，所以/且=，因为为的中点，则=2，又因为=2，则=2，所以/，因为 平面，平面，因此/平面；(2)解：因为 平面，=，四边形为正方形，以点为坐标原点，?、?、?的方向分别为、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，第 5页，共 8页设=3，则(0,0,0)、(3,0,0)、(0,2,1)、(1,2,0)，则?=(0,2,1)，?=(1,2,0)，?=(2,2,0)，?=(1,0,1)，设平面的一个法向量为?=(1,1,1)，则有?=21+1=0?=1+21=0，取1=2，可得?=(2,1,2)，设平面的法向量为?=(2,2,2)，则有?=22+22=0?=2 2=0，取2=1，可得?=(1,1,1)，所以 cos=?|?|?|=33 3=33，由图可知，二面角 的平面角为锐角，故二面角 的余弦值为3316.解：(1)当=0 时，()=122(2+1)，则()=2(2+1)，(0)=2，由()=2(2+1)=2，即(2)(1)=0，解得=2 或=0，由题意可知

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