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1、河南省焦作地区2025届高三下学期4月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x x2，B=xy=1lg(x1)，则AB=()A. (1,2)B. (1,4)C. (1,2)(2,4)D. (0,1)(1,4)2.若izi=2i，则z=()A. 1515iB. 1515iC. 1575iD. 1575i3.x2+21 x15展开式中的常数项为()A. 3B. 3C. 7D. 74.已知函数f(x)=x2+(c2)x为偶函数，直线y=xc把圆E:(xa)2+(yb)2=4的周长四等分，则圆心E的坐标可能是()A.

2、 (1,1)B. (1,1)C. (2,0)D. (0,4)5.已知不同四点O,A,B,C满足OA=OB=OC，且3OA+OB+kOC=0，且OA,OB为锐角，则k的取值范围是()A. 10,4B. 4, 10 10,4C. 10, 13D. 13, 10 10, 136.函数f(x)=(14a)log2a42ax在(,0)上单调递减，则a的取值范围是()A. 0,14B. 14,12C. 12,2D. 12,+7.过点P(0,b)可作两条直线与f(x)=(x+2)ex+1的图象相切，则b的值不可能是()A. 6e3B. 0C. eD. 2e8.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点

3、E为A1D1的中点，若点E，A，C，D1都在球O的表面上，则球O的表面积为()A. 11B. 12C. 44D. 48二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知双曲线C:x23y2=1，则()A. C的离心率为43B. C的焦点到其渐近线的距离为1C. 直线y= 33x+1与C只有一个公共点D. 若过C的焦点与x轴垂直的直线与C交于两点A，B，则|AB|= 3310.若10x+100y=1000，则()A. y32B. x，y不能同时为整数C. x+2y62lg2D. 10x+102yx20 10111.已知数列an是等差数列，前n项和为Sn，则下列

4、结论正确的是()A. 若an=3n+r，且n=6时Sn最小，则21rb0)的左顶点为A，上，下顶点分别为B，C，右焦点为F，直线AB与CF交于点P，若|PF|=52|AF|，则SPBFSABF=.(S表示面积)14.函数f(x)满足：对任意nN，f(n)6n，且f(x+y)=f(x)+f(y)+12xy，则i=112 f(i)的最小值是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(x)= 3sin2cx2cos2cx+1(1)若f(x)在0,3上单调递增，求c的取值范围；(2)若c=1

5、，f(C)=1，求a+b的最大值16.(本小题15分)如图，在三棱台ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，ABBC，AB=BC，AC=2A1C1，点D为AC中点，点E在CC1上，且A1C1CC1=CECD(1)证明：A1C平面BDE；(2)若CE=1，点A到平面BDE的距离为 63，求平面BDE与平面ABB1A1夹角的余弦值17.(本小题15分)已知某科技公司产品的一个零部件分别在甲、乙两个代工厂生产，甲工厂的日产量是乙工厂日产量的两倍，甲工厂生产的零部件次品率是0.06，乙工厂生产的零部件次品率是0.03(1)从某天甲、乙两个工厂生产的所有零部件中随机抽取1件，若检测该零部件为次品，求该零部件是甲工厂生产的概率；

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