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1、 第 1 页，共 9 页 湖北省多校湖北省多校 2026 届高三上学期届高三上学期 10 月阶段监测联考数学试卷月阶段监测联考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合=|3 1，=|2 2，则集合 中所含整数的个数为()A.2 B.3 C.4 D.5 2.复数=(3+)，则的虚部为()A.3 B.1 C.3 D.3.“2026 2026 1”是“2 2”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数()=sin(3)(0)的最小正周期为，且2 B.C.D.

2、二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知20以内的素数：2，3，5，7，11，13，17，19.下列说法正确的是()A.这组数的中位数为9 B.这组数的80%分位数为13 C.这组数的平均数小于10 D.这组数的极差为17 10.已知数列的前项和为，且=2 11+9，则()A.数列为等差数列 B.6=0 C.当=5或=6时，有最小值 D.数列有最小值，且最小值为5 11.在 中，内角，所对的边分别为，且=2，=(+2)cos，则()A.cos=2cos B.若cos=34，则=13 C.若2 2=2，则 cos=12 D.若sin=2sin

3、，则 的面积为4 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知()为上的奇函数，当 0时，()=2+，则()的图象在=1处的切线方程为 13.已知各项均不为零的数列满足：1=2，+=(,).若=(1)，则数列的前项和=14.将3个不同的小球随机放入3个不同的盒子中，记小球最多的盒子里的小球数目为，则()=四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数()=2sin(+6)(1 1 恰有一个元素，求的取值范围 19.(本小题17分)已知函数()=ln 2()+1(1)当 1时，讨论()的单调性 第 4

4、页，共 9 页 (2)证明：ln5 13+15+17+149(3)若函数()=(+)+2(+)+1(+)有两个不同的零点1，2，证明：(1+)(2+)2 第 5 页，共 9 页 参考参考答案答案 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.=3 1 13.2(2)+13 14.179 15.解：(1)因为()图象的一条对称轴方程为=3，所以3+6=2+，解得=1+3，由1 10.828，故依据小概率值=0.001的独立性检验，推断零假设0不成立，即认为关注“湘超”赛事与性别有关；(2)由分层抽样可知，抽取男性市民2人，女性市民1人，记“有且仅有2人顺利完成知识问答”为事件，“这2人的

5、性别不同”为事件，则()=(34)2(1 12)+21(1 34)3412=1532，()=21(1 34)3412=632=316，则(|)=()()=3161532=25，所以在有且仅有2人顺利完成知识问答的条件下，这2人的性别不同的概率为25 17.解：(1)因为cos 3sin=，所以sincos 3sinsin=sin，所以sincos 3sinsin=sin(+)=sincos+cossin，则 3sinsin=cossinC.因为sin 0，所以 3sin=cos，即tan=33，又为三角形的内角，所以=56(2)设=，则=6，=，=6 在 中，sin=sin，在 中，sin=s

6、in，两式相除可得sinsin(6)=4sin(6)sin 第 7 页，共 9 页 因为，6 均为锐角，所以sin=2sin(6)，则sin=cos 3sin，所以tan=1 3+1=312，即tan=312 18.解：(1)令=1，则1=1=31 2，即1=1，又=3 2，+1=3+1 2，得+1=3(+1)，则+1=32，所以是首项为1，公比为32的等比数列，所以=(32)1；(2)()=(122+2+1)(2+)2=(32)1(122+2+1)2(+1)2=(32)12(32)(+1)2，=(32)012(32)122+(32)122(32)232+(32)12(32)(+1)2=1(32)(+1)2；()由 1 ，得(32)(+1)2，令=(32)(+1)2 0，则+1=3(2+2+1)2(2+4+4)，令+1 1，则2 2 5 0，由 ，解得 4，所以当 3时，+1 1，即当 3时，数列单调递减，当 4时，数列单调递增，又3=27128，4=81400，5=27128，所以4 1 恰有一个元素，所以81400 0，可得()=22+1(+1)2 0，()在(0,+)上单调递增

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