《2025-2026学年湖南省祁阳市第一中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案）》，以下展示关于《2025-2026学年湖南省祁阳市第一中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、 第 1 页，共 8 页 2025-2026 学年湖南省祁阳市第一中学高二上学期学年湖南省祁阳市第一中学高二上学期 10 月月考月月考 数学试卷数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知点(2,1,3)、(1,2,3)，则=()A.(2,1,3)B.(1,2,3)C.(1,3,0)D.(1,3,0)2.若圆2+2 4+8+2=0的半径为2，则实数的值为()A.9 B.8 C.9 D.8 3.已知直线的方向向量是 =(2,2,2)，平面的一个法向量是 =(1,1,1)，则与的位置关系是()A.B./C.与相交但不

2、垂直 D./或 4.椭圆的两个焦点是(4,0)和(4,0)，椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是()A.25+24=1 B.25+23=1 C.225+29=1 D.216+29=1 5.如图，在平行六面体 1111中，为11与11的交点若=，=，1=则下列向量中与 相等的向量是()A.12+12+B.12+12+C.1212+D.1212+6.瑞士数学家欧拉在三角形的几何学一书中提出：三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上.这条直线被称为“欧拉线”.已知 的顶点(3,0)，(3,0)，(3,3)，则 的欧拉线方程为()A.2 1=0 B.2+32=0 C.+2 3=0

3、D.2+1=0 7.已知(3,0),(0,3)，从点(0,2)射出的光线经轴反射到直线上，又经过直线反射到点，则光线所经过的路程为()A.2 10 B.6 C.26 D.2 6 第 2 页，共 8 页 8.已知圆1:(1)2+(1)2=1与圆2:(+3)2+(2)2=1，过动点(,)分别作圆1、圆2的切线，(,分别为切点)，若|=|，则2+2的最小值是()A.8168 B.12168 C.16968 D.4968 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线的倾斜角等于120，且经过点(3,1)，则下列结论中正确的有()A.直线在轴上的截距

4、为2 B.的一个方向向量为 =(36,12)C.与直线 3 3+2=0垂直 D.与直线 3 +2=0平行 10.已知圆1:2+()2=9与圆2:()2+2=1有四条公切线，则实数的取值可能是()A.4 B.2 C.2 2 D.3 11.在棱长为2的正方体 1111中，点满足=+1，、0,1，则()A.当=0时，点到平面11的距离为 2 B.当=0时，点到平面11的距离为2 33 C.当=34时，存在点，使得 1 D.当=34时，存在点，使得1平面 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.点(1,2)到直线：2+5=0的距离为 13.已知经过椭圆236+216=1的右焦

5、点2作垂直于轴的直线，交椭圆于，两点，1是椭圆的左焦点，则 1的周长 14.曲线=1+1 2与直线 2=(1)有两个交点，则实数的取值范围为 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知 的三个顶点分别为(2,1),(3,2),(1,4)，求：(1)边所在直线的方程；(2)边的垂直平分线的方程 16.(本小题15分)如图，长方体 1111中，=4,=3,1=5，分别在1,1上，且=95,=165，第 3 页，共 8 页 (1)求证：1 平面；(2)求异面直线与11所成角的余弦值 17.(本小题15分)已知圆心为的圆经过点(1,1

6、)和(4,2)，且圆心在直线 +1=0上(1)求圆的标准方程；(2)直线 3+3=0与圆相交于，两点，且=120，求实数的值 18.(本小题17分)已知圆:(1)2+(3)2=9，线段的端点的坐标是(4,3)，端点在圆上运动，且点满足线段=2，记点的轨迹为曲线(1)求曲线的方程；(2)过点(0,3)斜率为的直线与曲线交于，两点，试探究：设为坐标原点，若 =26，这样的直线是否存在，若存在求出|；若不存在说明理由；求线段的中点的轨迹方程 19.(本小题17分)如图，在三棱锥 中，平面 平面，且=2 2，以,为邻边作平行四边形，为的中点，为的中点 (1)证明：/平面；(2)若=，,四点在同一个球面上，设该球面的球心()证明：球心在平面内；()求平面与平面夹角的余弦值 第 4 页，共 8 页 参考参考答案答案 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.5 13.24 14.(0,12 15.【详解】(1)=4213=12，边所在直线的方程 2=12(3)，即+2 7=0；(2)=411+2=3，所以=13 又中点坐标(32,52)，所以边的垂直平分线的方程 52=13(+32)，

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