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1、第 1页，共 7页2024-2025 学年陕西省渭南中学高二（下）期末数学试卷学年陕西省渭南中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设命题：，+1.则为()A.，+1B.，+1C.，+1D.，=+12.设()是函数()的导函数，则 lim0(0+2)(0)=()A.2(0)B.12(0)C.(0)D.(2)3.已知命题：，|1|1，命题：，2 2+1 ”是“函数()的值域为”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.在一定条件下，某人工智能大语言模型训练

2、个单位的数据量所需要时间=2(单位：小时)，其中为常数，在此条件下，已知训练数据量从106个单位增加到 1.024 109个单位时，训练时间增加 20 小时；当训练数据量从 1.024 109个单位增加到 8.192 109个单位时，训练时间增加(单位：小时)()A.2B.4C.6D.8第 2页，共 7页二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知实数，满足3 +2 2，1 2 4，则()A.1 2B.2 1C.2 +0D.0 0，.下列各项中，不能推出 的项有()A.1，且 0B.1，且 0C.0 0D.0 1，且 0 时，()=(2 5+7

3、)8，则()A.当 0 时，()=(2 3+2)B.函数()有 5 个零点C.=1 是()的极小值点D.存在实数，使得方程()=有且仅有 5 个实数根三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知集合=|13 0，则 =_13.设与是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合=|=,，若为递增数列，为递减数列，则中最多有_个元素14.一个圆环直径为 22，通过金属链条、1、2、3(1、2、3是圆上三等分点)悬挂在处，圆环呈水平状态，并距天花板 2(如图所示)，为使金属链条总长最小，的长应为_.四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

4、步骤。15.(本小题 13 分)已知函数()=3 32 9+()(1)求()的单调区间；(2)若()在区间 2,4上的最大值为 7，求它在该区间上的最小值16.(本小题 15 分)设 0 且 1，已知函数()=log(+3)，()=log(3 )，()=()+()(1)判断函数()的奇偶性，并说明理由；(2)解关于的不等式(2 3)(3 1)17.(本小题 15 分)已知正实数，满足+3=1第 3页，共 7页(1)求的最大值；(2)若不等式3+12+2有解，求实数的取值范围18.(本小题 17 分)已知等差数列的前项和为，且5=10，7=56(1)求数列的通项公式；(2)已知数列满足=2+1，

5、()求数列的前项和；()若不等式(1)+2对任意 恒成立，求实数的取值范围19.(本小题 17 分)已知函数()=+()(1)若 (0,+)，()1，求实数的取值范围；(2)证明：1+1+1+2+12 0，则 3，令()0，解得1 0,3 0,解得3 3，即函数的定义域为|3 1 时，=log在(0,9上单调递增，()在区间(0,3)上单调递减，若(2 3)(3 1)，则有|2 3|3 1|且3 2 3 3,3 3 1 3,解得45 43，此时不等式的解集为45,43)；当 0 1 时，=log在(0,9上单调递减，()在区间(0,3)上单调递增，若(2 3)(3 1)，则有|2 3|3 1|

6、且3 2 3 3,3 3 1 3,解得 0 1 时，所求不等式的解集为45,43)；当 0 0，0，+3=1，1=+3 2 3，解得 112，当且仅当=3=12即=12，=16时等号成立，的最大值为112(2)3+1=3+3=3+3+1 233+1=3，当且仅当3=3即=12，=16时，等号成立，由题意得2+2 3，28+2 0(2 8)(+2)0+2 0，解得4 2，的取值范围是 4,2)18.(1)等差数列的前项和为，设公差为，由5=10，7=56，可得1+4=10，71+21=56，即1+3=8，第 6页，共 7页解得1=2，=2+2(1)=2；(2)()由(1)知=2+1=22+1=2，=12+222+323+121+2，12=122+223+324+12+2+1，12=12+122+123+122+1=121(12)1122+1=1+22+1，=2+22；()由()得(1)0，数列是递增数列，当为奇数时，2 22恒成立，1，当为偶数时，2 22恒成立，0)，则 (0,+)，()，因为()=1 (1+)=()，所以当 (0,1)时()0，当 (1,+)时()1()，即 ln(+

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