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1、第 1页，共 15页2024-2025 学年安徽省黄山市高二下学期期末质量检测数学试卷学年安徽省黄山市高二下学期期末质量检测数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知=21+，则对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合=|2 lg 1，=1100,110,10,100，则 =A.110B.1100,110,10C.10,100D.110,103.设等差数列的前项和为，若2=6，4=16，则6=A.26B.28C.30D.324.函数()=cos+的部分图象可能为A.B.C.D.5.

2、设为椭圆：24+2=1 和双曲线：22 2=1 的一个公共点，且在第四象限，是的左焦点，则|=A.2+2B.2 2C.22 1D.22+16.在正方体 1111中，直线1与平面1所成的角的正弦值为A.13B.23C.33D.637.从 1，2，22，29中任取 3 个数，使这 3 个数恰好成等比数列的不同取法有()种A.18B.20C.22D.248.甲、乙两人各抛掷一枚质地均匀的硬币，甲抛掷 3 次，乙抛掷 2 次，且每次抛掷结果相互独立，则甲正面向上次数大于乙正面向上次数的概率是A.12B.35C.23D.34二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目

3、要求。第 2页，共 15页9.李明上学有时坐公交车，有时骑自行车假设其坐公交车用时和骑自行车用时均服从正态分布，密度曲线如下图所示，则A.()()B.()0,|2的两相邻对称轴之间的距离为 1，且对任意的 ，()12恒成立若函数()=11，则方程()()=0 在 2024,2026上的所有实数根之和等于四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知函数()=(+)2+2在点(0,(0)处的切线与直线+=0 垂直(1)求；(2)求()的单调区间和极值16.(本小题 15 分)如图，在菱形中，=2，=60，点为的中点，将 沿直线翻

4、折成，连接、，点为中点(1)求证：/面；(2)若 ，求二面角 的余弦值17.(本小题 15 分)已知双曲线：2222=1(0,0)的右顶点(1,0)，且双曲线的一个焦点在抛物线2=45准线上过双曲线上一点作直线与的两条渐近线分别交于，两点，且?=?(1)求双曲线的方程；(2)求 的面积(为坐标原点)第 4页，共 15页18.(本小题 17 分)在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加了跳远比赛，为了鼓励同学们跳出更好的成绩，学校规定在比赛中第一跳成绩在 6.00以上(含 6.00)的同学将获得优秀奖为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据(单位：)：

5、甲：6.22，6.09，6.06，6.02，5.97，5.93，5.89，5.84，5.80，5.78；乙：6.31，6.15，5.86，5.75；丙：6.26，6.11，6.08，6.03，5.94，5.82；假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立(1)设是甲、乙、丙在校运动会跳远比赛中获得优秀奖的总人数，估计的数学期望()；(2)在校运动会跳远比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？(结论不要求证明)(3)为了夺得校运动会跳远比赛的冠军，甲进行了刻苦的训练，赛前甲进行了三次试跳，成绩分别为：6.22，6.18，6.14.根据试跳结果，能否认为甲通过刻苦训练提升了跳远水平？

6、请说明理由参考公式：2=()2(+)(+)(+)(+)，0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.87919.(本小题 17 分)对于实数，给定实数 (0,1)，若存在一个递增的无穷正整数数列，使得=lim+=1?，则称数列是的一个级展开(1)若数列2 1是的一个12级展开，求；(2)若 1，试判断是否存在12级展开？若存在，求出数列，若不存在，说明理由；(3)已知0是方程3+3 1=0 的实根，证明：13有且仅有一个0级展开第 5页，共 15页答案解析答案解析1.【答案】【解析】解：由题意得=21+=2(1)(1+)(1)=1+，其在复平面内对应的点为(1,1)，位于第一象限故选 A2.【答案】【解析】解：集合=|2 lg 1=|110010，又=1100,110,10,100，所以 =1100,110,10 3.【答案】【解析】解：由等差数列性质知2、4 2、6 4成等差数列，即 6，10，6 4成等差数列，20=6+6 4，6 4=14，6=30.故选 C4.【答案】【解析】解：()=()，()为偶函数，排除，当0,2时，()0，排除，当2,时，()0，排

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