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1、第 1页，共 18页2024-2025 学年辽宁省辽西重点高中高二（下）期末数学试卷学年辽宁省辽西重点高中高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=1,2,3,4,5，=|+2 ，则 =()A.1,2,3,4B.1,2,3C.1,2D.12.若命题：1，则 4+11的最小值为()A.4B.6C.8D.无最小值4.如图，在圆锥中，是底面圆的直径，在底面圆周上，=4，=30，是的中点，与圆锥底面所成角的大小为 60，则圆锥的体积为()A.123B.12C.43D.45.已知 不是直角三角形，三内角

2、，的对边依次为，且满足2+2=32，则1+1+1tan(+)=()A.0B.1C.2D.不是定值6.已知向量?，?满足|?|=1，?=(1,2)，|?|=5，则向量?在向量?上的投影向量坐标为()A.(110,15)B.(15,25)C.(110,15)D.(15,25)7.已知=21+2025，则=()A.1+2B.1 2C.D.18.对于任意 ，(+1)=(+1)()+1，且(2)=3，则(2025)=()A.1B.1C.2025D.4049二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。第 2页，共 18页9.已知抛物线：2=2(0)的焦点为，点1(

3、1,1)在抛物线上，|1|=41+14，设直线为抛物线在点(,)()处的切线，过点作的垂线交抛物线于另一点+1(+1,+1)，若1=1，则下列说法正确的是()A.=12B.直线+1的斜率为1C.+1=12 D.|4+1410.经过(1,0)，(0,1)两点的曲线：2+2|=1.如图所示，关于曲线，下列说法正确的是()A.=2B.曲线经过的整数点个数为 3 个C.，的取值范围均为 2 33,2 33D.若点在曲线上，则以为半径的圆的面积的最大值为 211.下列说法正确的是()A.(1+22)(1+)4的展开式中3的系数为 12B.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其

4、回归直线方程为?=0.4+，若其中一个散点坐标为(,5.4)，则=9C.将两个具有相关关系的变量，的一组数据(1,1)，(2,2)，(,)调整为(1,1+3)，(2,2+3)，(,+3)，决定系数2不变(附：?=1(?)()=1(?)2,?=?,2=1=1(?)2=1(?)2)D.已知，为随机事件，且()=0.5，()=0.4，则若(|)=0.5，则(|)=0.3三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知1，2是函数()=3 2，(0,)的两个零点，则|1 2|=_13.甲同学有 3 本故事书和 1 本科普书，乙同学有 1 本故事书和 3 本科普书，若甲、乙两位同学

5、各取出(=1,2,3)本书进行交换，记交换后甲同学有故事书的本数为，的均值为()，则1()+3()=_14.如图所示，在长方体 1111中，=9，1=10，以为棱作半平面分别和棱1，1相交于点，二面角 的平面角为.在三棱柱 和四棱柱11 11中分别放入半径为1，2的球，在的变化过程中，1+2的最大值为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 3页，共 18页15.(本小题 13 分)设函数()=2+(1)(+)，其中 (1)当=0 时，求函数()的最小正周期及单调递增区间；(2)记函数=|()|在 2,0上的最大值为()求关于的表达式；()证明：

6、当 1 时，|()|3在 2,0上恒成立16.(本小题 15 分)已知是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且1=1，1=2，3 2=1，5+2=3()求，的通项公式；()若=,为奇数,为偶数，求数列的前 2项和217.(本小题 15 分)如图，已知四棱台 1111的上、下底面分别是边长为 2 和 4 的正方形，1=4，且1 底面，点，分别在棱1，上()若是1的中点，证明：1；()若?=141?，/平面11，求二面角 的余弦值18.(本小题 17 分)已知椭圆：22+22=1(0)经过点(,2 23)(1)求的离心率(2)设，分别为的左、右顶点，为上异于，的两动点，且直线的斜率恒为直线的斜率的 5倍()当的值确定时，证明：直线过轴上的定点；第 4页，共 18页()按下面方法构造数列：当=时，直线过的定点为(+1,0)，且1=2，证明：2131121+2131+1+11 0 时，令()=13 ln(12)，若14 0 时，()=有两个不同实数根，()，求证：1+4 +1第 5页，共 18页答案解析答案解析1.【答案】【解析】解：集合=1,2,3,4,5，所以=|+2 =1,0,1,2,3

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