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1、第 1页，共 7页2024-2025 学年辽宁省重点中学协作校高二下学期学年辽宁省重点中学协作校高二下学期 7 月期末考试月期末考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集=0,1,2,3,4，集合=0,1,2,3，=0,3,4，则 =()A.1,3B.0,1,3C.1,2D.1,2,42.如果不等式|+1|0 有相同的解集，则()A.=1，=2B.=1，=2C.=1，=2D.=1，=23.设为等差数列的前项和，8=43，7=2，则10=()A.8B.6C.4D.04.若曲线()=31+1关于点(1

2、,2)中心对称，则=()A.3B.4C.3D.45.若曲线=在点(0,1)处的切线与曲线=1(0)在点处的切线垂直，为坐标原点，则|=()A.22B.2C.2D.16.已知两个无穷等比数列、的公比分别为1，2，:数列与数列有无穷多个公共项;:1+2=0，则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，统计出小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间(单位：)与当天投篮命中率的成对数据(,)，=1，2，3，4，5 满足的关系式：=15?=7.6，=0.5，=.若与满足线性回归方程?=?+?，则回归系数?=

3、()(参考公式：?=1(?)()=1(?)2)A.0.04B.0.03C.0.02D.0.018.若 1，不等式|2|2 0，则实数的取值范围是()A.(,1B.2,1C.1,2D.1,+)二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知 0，0，且+=1，则()第 2页，共 7页A.0,1B.的最大值是14C.2+2的最小值是22D.2+2的最大值是 110.设函数()=，则()A.()的极小值点为1B.()在(,1上为增函数C.直线=是曲线=()的切线D.方程()=恰有一个解当且仅当=111.己知数列各项均为正数，其前项和满足=2(=1,2,)

4、.则下列结论正确的有()A.的第 2 项小于2B.=21212(2)C.为递减数列D.中存在小于11024的项三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.设函数()是定义在上的周期为 2 的偶函数，当 0,1时，()=1，则(72)=13.函数()=2 2,0,2 6+ln,0,的零点个数是个.14.已知()=22 在(,+)上单调递增，则实数的所有取值构成的集合是四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)为调查某市高中生选科时选择物理方向和历史方向的情况，用简单随机抽样方法从该市调查了 500 位学生，

5、结果如下：男女物理方向270160历史方向3040(1)估计该市高中生中，选历史方向的学生的比例;(2)能否有 99%的把握认为该市的高中生选科情况与性别有关?(3)根据现有资料，为了提高样本的代表性以获得该市高中生选择物理方向和历史方向的学生比例更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由附：2=()2(+)(+)(+)(+)第 3页，共 7页(20)0.050.010.00103.8416.63510.82816.(本小题 15 分)定义在 1,1上的函数()满足(+1)=2().若当 0 1 时，()=(1 )1(1)当1 0 时，求()的解析式;(2)1,0)，()2，求

6、实数的取值范围17.(本小题 15 分)已知函数()=(+1)+1(1)求()+()的值;(2)证明：(1)()0.18.(本小题 17 分)已知数列中，1=13，+1=2+1，(1)证明：数列1 1为等比数列;(2)记=+1，数列 1的前项和为()求的取值范围;()求证：22+1;与22+1的大小关系和的取值有关;22+1.你认为哪种结论正确?请说明理由第 4页，共 7页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.1213.214.115.解：(1)所调查学生中选择历史方向的共有 30+40=70 人，因此该市高中生中，选历史方向的学生的比例为70500=14%(2)2=500(40270 30 160)2200 300 70430=3000301 9.967 6.635，所以有 99%的把握认为该市的高中生选科情况与性别有关(3)因为从表格所给数据能计算出男生选择物理方向与历史方向的比例为 270:30=9:1，女生选择物理方向与历史方向的比例为 160:40=4:1，选择物理方向与历史方向的比例与性别有较大差异，而且由(2)的计算结果知，有 99%的把握

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