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1、2025年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。2选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、填空题（本大题共 一、填空题（本大题共 12

2、题，第 1 6 题每题 题，第 1 6 题每题 4 分，第 7 12 题每题 分，第 7 12 题每题 5 分，共 分，共 54 分。考生应在答题纸的相应分。考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。）位置直接填写结果。）1.已知全集U=x|2x5,xR R，集合A=x|2x4,xR R，则A=2.不等式x-1x-30,a+1b=1，则b+1a的最小值为9.4个家长和2个儿童去爬山6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有种.10.已知复数z满足z2=(z)2,|z|1，则|z-2-3i|的最小值是数学试题 第 1 页 共 4 页11.小申同学观察发现，生活中有些时候影子

3、可以完全投射在斜面上某斜面上有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A,B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.45米则斜面的底角=结果用角弧度制表示，精确到0.0112.已知函数 f(x)=1x00 x=0-1x0,sR R下列各项中，能推出asa的一项是()A.a1，且s0B.a1，且s0C.0a0D.0a1，且s5),M(0,m)(m0),A是的右顶点（1）若的焦点是(2,0)，求离心率e；（2）若a=4，且上存在一点P，满足PA=2MP，求m；（3）若AM中垂线l的斜率

4、为2,l与交于C、D两点，CMD为钝角，求a的取值范围21.（第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知函数y=f(x)的定义域为R R对于正实数a，定义集合Ma=x|f(x+a)=f(x)（1）若 f(x)=sinx，判断3是否是M中的元素，并说明理由；（2）若 f(x)=x+2x0 xx0,Ma，求a的取值范围；（3）设 y=f(x)是偶函数，当 x (0,1 时，f(x)=1-x，且对任意 a (0,2)，均有 Ma M2写出 y=f(x),x(1,2)的解析式，并证明：对任意实数c，函数y=f(x)-c在-3,3上至多有9个零点数学试题 第 4 页 共 4 页2025

5、年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷答案及解析 一、填空题（本大题共有填空题（本大题共有 1212 题，满分题，满分 5454 分分.其中第其中第 1 1-6 6 题每题题每题 4 4 分，第分，第 7 7-1212 题每题满分题每题满分 5 5分分)1.已知全集，集合，则_.【答案】4,5【解析】由题意,2.不等式的解集为_.【答案】(1,3)【解析】由题意,3.等差数列,公差,则_.【答案】12【解析】由题意,4.在二项式的展开式中，的系数为_.【答案】80【解析】由题意,时为 80 5.函数在上的值域为_.【答案】0,1【解析】由题意，y=cosx 在单调递增，在单调递减，易

6、得值域为0,1 6.已知随机变量 X 的分布为，则期望_.【答案】6.3【解析】7.如图，在正四棱柱中，则该正四棱柱的体积为_.【答案】112【解析】由题意，8.设，则的最小值为_.【答案】4【解析】9.4 个家长和 2 个儿童去爬山.6 个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有_种.【答案】288【解析】由题意，.10.已知复数 z 满足，则的最小值是_.【答案】【解析】由题意，设，则或，故 z表示复平面或，故表示 z 在复平面上与(2,3)的距离，故位于(0,1)时最小值为 11.小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上某斜面上有两根长为 1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为 A、B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为 0.4 米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为 0.45 米 则斜面的底角_（结果用角度制表示，精确到）【答案】12.58【解 析】由 题 意,由 12.已知函数，、是平面内三个不同的单位向量若，则的取值范围是_【答案】【解析】若两两垂直显然不成立；故不妨设即

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