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1、2024-2025学年天津市第二十五中学高一下学期5月期中考试数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足iz=1i(其中i为虚数单位)，则z的虚部是(    )A. 12B. 12C. 12iD. 12i2.若e1,e2是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是(    )A. e1e2,e2e1B. e1+e2,e1+3e2C. 2e23e1,6e14e2D. 2e1e2,e112e23.已知一个圆锥的底面半径为1

2、，母线长为4，则圆锥的侧面展开图的圆心角为(    )A. 3B. 2C. 23D. 564.如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形ABCD，已知AO=OB=2，则四边形ABCD的周长为(    )A. 20B. 12C. 8+4 3D. 8+4 25.已知点A(1,3)，B(2,7)，则与向量AB方向相反的单位向量是(    )A. 45,35B. (3,4)C. 35,45D. 35,456.已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是(&

3、nbsp;   )A. 若m/n，m/，则n/B. 若m/n，/，m，则nC. 若，则/D. 若/，m，n，则m/n7.已知a=(2,0)，b=3, 3，则a+b与a的夹角为(    )A. 3B. 23C. 6D. 568.已知平面内三点A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，则向量AB在AC上的投影向量为(    )A. (213,1213)B. (113,1113)C. (213,1013)D. (113,1213)9.如图，在ABC中，P在线段BC上，满足2BP=PC，O为线

4、段AP上一点，且BO=13BA+BC，则的值为(    )A. 13B. 79C. 23D. 2910.在ABC中，2a=b+c，记ABC的面积为S，若CAAB=2 33S，判断ABC的形状为(    )A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知ziz+1=i，z的共轭复数为z，则|z|=          12.已知正方体外接球的表

5、面积与内切球的表面积之差为16，则该正方体的棱长为          13.设a和b是两个不共线的向量，若AB=ma+2b,CB=a+b,CD=2ab，且A,B,D三点共线，则实数m的值为          14.在ABC中，AC=9,A=60，点D满足CD=2DB,AD= 37，则BC的长为         

6、; 15.已知在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，BAD=3，F是线段AD的中点，DE=DC.若=12，AE与BF交于点N，AN=xAB+yAD，则xy的值为          .若1,1，则BEFE的最小值是          三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分)当实数m为何值时，复数z=m2+m6m+(m22m)i

7、为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零17.(本小题15分)已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,x),c=(3,5),xR(1)若ab，求x的值；(2)若a/!/b，求2ab的值(3)若a与c的夹角是钝角，求x的取值范围18.(本小题15分)已知A，B，C分别为ABC三边a，b，c所对的角，向量m=sinA,sinB，n=cosB,cosA，且mn=sin2C(1)求角C的大小；(2)若sinA+sinB=2sinC，且CAABAC=18，求边c的长19.(本小题15分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，ccosA=(3ba)cosC(1)求cosC；(2)若ABC的面积为3 2，且a+b= 3c，()求ABC的周长；()若a=3，求sin(2AC)20.(本小题15分)如图，在棱长均为2的正三棱柱ABCA1B1C1中，E为棱AC的中点  (1)求证：直线AB1/平面BC1E；(2)求证：平

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