《江苏省西安交通大学苏州附属中学(园三)2024-2025学年高一（下）期中数学试卷（含答案）》，以下展示关于《江苏省西安交通大学苏州附属中学(园三)2024-2025学年高一（下）期中数学试卷（含答案）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、第 1页，共 8页2024-2025 学年江苏省西安交通大学苏州附属中学高一下学期期中学年江苏省西安交通大学苏州附属中学高一下学期期中数学试卷数学试卷一、单选题：本大题共 8 小题，共 40 分。1.已知向量?，?满足?=?=?=1，则?+?=()A.1B.2C.3D.22.若 cos6 =13，则 sin 2+6=()A.79B.79C.429D.4293.已知中，为的中点，且?=4,?+?=?,=6，则向量?在向量?上的投影向量为()A.14?B.13?C.12?D.?4.在中，为锐角，若 sin=35，cos=513，则 cos=()A.1665B.5665C.5665或1665D.33

2、655.在中，若 cos cos+=0，则的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形6.已知函数()=sin(+)0,0,|0)，若=()在 0,上有且只有 5 个零点，则实数的取值范围为()A.6512,7112B.6512,7112C.4712,6512D.4712,6512第 2页，共 8页8.在三角形中，已知?+?=0，sin=13，是的中点，三角形的面积为 62，则的长为()A.2192B.512C.219D.51二、多选题：本大题共 3 小题，共 18 分。9.下列说法正确的是()A.中，为的中点，则?=?2?2B.向量?=(1,2)，?=(2,

3、4)可以作为平面向量的一组基底C.若非零向量?与?满足?+?=0，则为等腰三角形D.已知点(1,5)，(4,7)，点是线段的三等分点，则点的坐标可以为(2,1)10.在中，分别为角，的对边，下列叙述正确的是()A.若cos=cos，则为等腰三角形B.已知=2，=60，则+2sin+2sin=4 33C.若 ，则 sin sinD.若 sin:sin:sin=2:3:4，则为锐角三角形11.如图，一个半径为 3 米的筒车按逆时针方向每分钟转 1.5 圈，筒车的轴心距离水面的高度为 1.5 米.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为(单位：米)(在水面下则为负数)，若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，

4、则与时间(单位：秒)之间的关系为=sin(+)+0,0,2 2，则下列说法正确的是()A.=3B.=6C.盛水筒出水后至少经过403秒就可到达最低点D.盛水筒在转动一圈的过程中，在水中的时间为403秒第 3页，共 8页三、填空题：本大题共 3 小题，共 15 分。12.在中，角,所对的边分别为,，=60，=2，=，若三角形有两解，则实数的取值范围是13.把函数()=3sin+cos 0 2 的图象向左平移6个单位长度，得到的函数是奇函数，则的值为，若函数()在区间0,上存在最大值 2，则实数的取值范围为14.记的三个内角,，且=4，=6，若是的外心，是角的平分线，在线段上，则?=四、解答题：本

5、题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.已知向量?，?满足：?=2，?=3，2?+2?=2(1)求?与?的夹角的余弦值；(2)若?+2?，求实数的值16.已知在中，角,的对边分别为,，且cos()cos(+)=23sincos(1)求；(2)若为锐角三角形，且=2，求面积的取值范围17.如图，一个直角走廊的宽分别为，一铁棒与廊壁成角，该铁棒欲通过该直角走廊，求：(1)铁棒长度(用含的表达式表示)；(2)当=2m 时，能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值18.在中，已知角,的对边分别为,为边上一点(1)若cos=3cos,2 2=，求；(2)若=23,平分

6、,=23，求的取值范围19.已知函数()=sin(2+)(0 )(1)设()=()+3，()为偶函数，若存在 0,2，使不等式()+2 成立，求实数的取值范围；第 4页，共 8页(2)已知函数()的图象过点6,1，设()=cos2+2sin，若对任意的1 2,2，总存在2 0,2，使 1 0,sin 0，所以 sin=3cos，所以 tan=3第 6页，共 8页因为 0,，所以=3(2)由题设及(1)可知，的面积=12sin=32，=3,+=23,=23,=2sin23sin=3tan+1 为锐角三角形，0 20 23 2，解得6 33,0 1tan3,1 3tan+1 4,1 0),12=2 224=324，解得 4，又+23(三角形三边关系)，=+=(+)212+=(+)12+，令=12,23,4，函数=12在 23,4 上单调递增，所以 (0,119.【详解】(1)由()为偶函数，则=2+，Z，又 0 ，则=2，所以()=cos2，则()=cos2 cos2(+3)=cos2 cos2cos23+sin2sin23=32cos2+32sin2=3sin(2+3)，第 8页，共 8

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