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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年河北省廊坊市部分高中高一下学期期中学年河北省廊坊市部分高中高一下学期期中考试考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知是虚数单位，若复数=i(+i)(R)的实部与虚部相等，则的共轭复数=()A.1+iB.1+iC.1 iD.1 i2.设，是直线上两点，则“，到平面的距离相等”是“/”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.“双减”政策实施后，学生的课外阅读增多，某班 50 名学生到图书馆借书数量统计如下表借书数量(单位

2、：本)5678910频数(单位：人)58131194则这 50 名学生的借书数量的第 25 百分位数是()A.5B.5.5C.6D.6.54.已知向量?=(1,2)，?=(1,0)，?=(3,4).若(?+?)/?()，则实数=()A.2B.1C.12D.145.某班级从 5 名同学中挑出 2 名同学进行大扫除，若小王和小张在这 5 名同学之中，则小王和小张都没有被挑出的概率为()A.15B.310C.25D.126.不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各 2 张，一次任意取出 2 张卡片，则与事件“2 张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有()A.2 张卡片都不是红色B.2 张卡片不都是红色

3、C.2 张卡片至少有一张红色D.2 张卡片至多有 1 张红色7.已知圆锥的顶点为，母线长为 2，轴截面为,=120，若为底面圆周上异于,的一点，且二面角 的大小为4，则的面积为()A.2B.3C.22D.238.袋子中有红、黄、黑、白共四个小球，有放回地从中任取一个小球，直到红、黄两个小球都取到才停止，用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率.用 1，2，3，4 分别代表红、黄、黑、白四个小球，利用第 2页，共 8页电脑随机产生 1 到 4 之间取整数值的随机数，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下 16 组随机数：3413323411442211322433313

4、42241244342142431233214由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为()A.316B.14C.516D.38二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若()=12，()=13，则()A.=23B.()=16C.(+)56D.(+)=5610.在正方体 1111中，下列直线或平面与平面1平行的是()A.直线1B.直线1C.平面11D.平面1111.某保险公司为客户定制了 5 个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赌，该保险公司对 5 个险种参保客户进行抽

5、样调查，得出如下的统计图：用样本估计总体，以下四个选项正确的是()A.30 41 周岁参保人数最多B.随着年龄的增长人均参保费用越来越少C.30 周岁以上的参保人数约占总参保人数 20%D.丁险种最受参保人青睐三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.求值：11+=13.数据1,2,的方差为 1，则数据 21+1,22+1,2+1 的方差为第 3页，共 8页14.若平面有不共线的五点，记?=?，?=?，?=?，?=?，满足?=?=2?=1?=?+(2 )?R，?+4?=2，则?+?的最小值为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

6、骤。15.(本小题 13 分)同时掷红、蓝两颗质地均匀的正方体骰子，用,表示结果，其中表示红色骰子向上一面的点数，表示蓝色骰子向上一面的点数(1)写出该试验的样本空间；(2)指出1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6所表示的事件；(3)写出“点数之和不超过 5”这一事件的集合表示16.(本小题 15 分)在 中，角，的对边分别为，已知=2，=2，cos=33(1)求 sin和的值；(2)求 的面积17.(本小题 15 分)如图，四棱柱 1111的底面是正方形，1=1(1)证明：平面1/平面11；(2)证明：平面1 平面1118.(本小题 17 分)甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定；两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设甲面试合格的概率为14，乙、丙每人面试合格的概率都是13，且三人面试是否合格互不影响求：(1)恰有一人面试合格的概率；(2)至多一人签约的概率第 4页，共 8页19.(本小题 17 分)为了估计一批产品的质量状况，现对 100 个产品的相关数据进行综合评分(满分 100 分)，并制成如图所示的频

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