《江苏省无锡市第六高级中学2024-2025学年高一（下）期中数学试卷（含答案）》，以下展示关于《江苏省无锡市第六高级中学2024-2025学年高一（下）期中数学试卷（含答案）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、第 1页，共 6页2024-2025 学年江苏省无锡市第六高级中学高一下学期期中学年江苏省无锡市第六高级中学高一下学期期中考试考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量?=(1,2)，?=(,1)，若向量/!/，则=()A.2B.12C.12D.22.已知一个物体在三个力?1=(6,5),2=(3,4),?3的作用下处于静止状态，则?3=()A.(3,1)B.(3,1)C.(3,1)D.(3,1)3.已知i=i 1，则的虚部为()A.1B.1C.iD.4.已知向量?，?满足?=1，?=2，?，?夹

2、角为34，则?在?上的投影向量为()A.2B.2?C.2?D.24?5.在中，2+2 2=，且 sin=sin，则的形状是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形6.复数=34i1+2i，则在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.若平面向量?,?,?两两夹角相等，且?=1,?=1,?=3，则?+?+?=()A.2B.5C.2 或 5D.2或58.已知 1+2i 是关于的方程2 +=0 的一个根，,均为实数，则+=()A.7B.3C.1D.3二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于复

3、数，给出下列命题正确的是()A.3 3iB.16 4i2C.2+i 1+iD.2+3i 2+i 10.在下列各组向量中，不可以作为基底的是()A.1?=(0,0),2?=(1,2)B.1?=(1,2),2?=(5,7)C.1?=(3,5),2?=(6,10)D.1?=(2,3),2?=12,3411.已知的内角，的对边分别为，则下列说法正确的是()第 2页，共 6页A.若 sin sin，则 B.若2+2 2，则为锐角三角形C.若cos=cos，则为等腰三角形或直角三角形D.若=2，=3，这样的三角形有两解，则的取值范围为(3,2)三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。1

4、2.已知轮船和轮船同时离开岛，船沿北偏东 30的方向航行，船沿正北方向航行(如图).若船的航行速度为 60/，1 小时后，船测得船位于船的北偏东 45的方向上，则此时，两船相距13.定义运算=，则符合条件11i=4+2i 的复数=14.如图，在中，是的中点，,是,上的两个三等分点，?=4，?=1，则?的值是.四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)在复数范围内解方程：(1)2+16=0；(2)2+4+5=016.(本小题 15 分)已知复数=2+6+2 2 i()第 3页，共 6页(1)若是实数，求实数的值；(2)若是虚数，

5、求实数的取值范围；(3)若是纯虚数，求实数的值17.(本小题 15 分)已知向量?=(3,2)，?=(,1)(1)当?+2?2?且 0 时，求?；(2)当?=(8,1)，?与?+?夹角为钝角，求范围18.(本小题 17 分)如图，在梯形中，/，=2=4，、分别为、的中点，且?=2，是线段上的一个动点(1)若?=?+?，求的值；(2)求的长；(3)求?的取值范围19.(本小题 17 分)如图，有一块空地，其中=3km，=60，=90.当地政府计划将这块空地改造成一个度假区，拟在中间挖一个人工湖，其中,都在边上，且=30，挖出的泥土堆放在地带上方便建造景观，剩下的地带开设儿童游乐场为安全起见，需在

6、的周围安装防护网设=.(1)当=32km 时，求的值，并求此时防护网的总长度；(2)为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，求：面积的最小值第 4页，共 6页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.30213.3 i14.7815.【详解】(1)由2+16=0，得2 16i2=0，即(4i)(+4i)=0，解得=4i 或=4i，所以方程的解为=4i 或=4i(2)由2+4+5=0，得(+2)2=i2，则+2=i，解得=2 i，所以方程的解为2 i16.【详解】(1)若是实数，则2 2=0，解得=2 或=1(2)若是虚数，则2 2 0，解得 2 且 1(3)若是纯虚数，则2 2 0,2+6=0,解得=317.【详解】(1)?=(3,2)，?=(,1)，则 2?=(6 ,5)，?+2?=(3+2,0)，由于?+2?2?可得?+2?2?=(6 )(3+2)=0，由于 0，故=6，此时?=(3,2)，?=(6,1)，故?=(3,3)，则?=32+32=32，(2)?=(8,1)，?+?=(8,2)，第 5页，共 6页由?/(?+?)，可得 3 (2)2 (8)=0

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