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1、2024-2025学年山东省济南市历城第一中学高一下学期第一次阶段性测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一组数据12,17,15,x,20的平均数为16，则这组数据的第60百分位数为()A. 17B. 16.5C. 16D. 15.52.若复数z=ai1+iaR是纯虚数，则z的共轭复数z=()A. 1B. iC. iD. 13.如图所示，在ABC中，点D是线段AC上靠近A的三等分点，点E是线段AB的中点，则DE=()A. 13BA16BCB. 16BA13BCC. 56BA13BCD. 56BA+13BC4.已知非

2、零向量a，b满足|a|=3|b|，cosa,b=23，若b(ka+b)，则实数k=()A. 3B. 13C. 2D. 125.已知在ABC中，a=x,b=2,B=45，若三角形有两解，则x的取值范围是()A. x2B. x2C. 2x2 2D. 2x2 36.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ab=ccosBccosA，则ABC的形状为()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形7.嵩岳寺塔位于河南郑州登封市嵩岳寺内，历经1400多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，是中国现存最早的砖塔.如图，为测量塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量

3、基点C与D，现测得BCD=30，BDC=45，CD=4，在C点测得塔顶A的仰角为60，则塔的总高度为()A. 124 2B. 124 3C. 12+4 2D. 12+4 38.ABC中，AB= 2，ACB=4，O是ABC外接圆圆心，是OCAB+CACB的最大值为()A. 1B. 2+1C. 3D. 5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人，为获得该校学生的身高(单位：cm)信息，按比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个样本量为50的样本.经计算得到样本中男生身高的平均数为170，方差为17；女生身高的

4、平均数力160，方差30.下列说法中正确的是()A. 样本中男生的人数为30B. 每个女生入样的概率均为25C. 样本的平均数为166D. 样本的方差为22.210.设z1，z2是复数，则下列说法正确的是()A. 若z1是纯虚数，则z120B. 若z12+z22=0，则z1=z2=0C. 若z1=z2，则z1=z2D. 若z1|=|z2，则z1z1=z2z211.对于ABC，其外心为O，重心为G，垂心为H，则下列结论正确的是()A. OAOB=OAOC=OBOCB. AOAB=12AB2C. 向量AH与AB|AB|cosB+AC|AC|cosC共线D. 过点G的直线l分别与AB、AC交于E、F

5、两点，若AE=AB，AF=AC，则1+1=3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且后三组数据的频数之和等于66，则n=13.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且asinB= 3bcosA.若a=7，则ABC周长的最大值为14.在ABC中，AC=2，D为AB的中点，CD=12BC= 7，P为CD上一点，且AP=mAC+14AB，则AP=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在复平面内，复数z对应的点的坐标为(m,1)(mR)，且z(1+3i)为纯虚数(z是z的共轭复数)(1)求m的值；(2)复数z1=a+i2023z在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围16.(本小题15分)在2025年八省联考结束后，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段50,70),70,90),90,110),110,130),130,150分组，绘制了如图所示的频率分布直方图(1)求出图中a的值并估计本次考试及格率(“及

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