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1、第 1页，共 9页2025 年河北省部分高中高考数学质检试卷（年河北省部分高中高考数学质检试卷（4 月份）月份）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|2 6 7 1)上的两个动点，动点在直线 3+4 10=0 上，若 (0,2)恒成立，则的离心率的取值范围为()第 2页，共 9页A.(0,63)B.(33,1)C.(13,1)D.(0,23)二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设1，2均为模是 1 的复数，则()A.12=22B.|1 2|2C.|12|+

2、|12|=2D.|1 3+4|的最大值为 510.设函数()的定义域为，()=()()，且(1)=1，则()A.(2025)=2025B.(2025)=2025C.()是奇函数D.=12025?()=202511.已知正方体 1111的棱长为 2，分别是棱，11的中点，动点满足?=?+?，其中，(0,1，则下列命题正确的是()A.若=2，则平面1 平面B.若=，则1与11所成角的取值范围为4,2C.若=12，则1/平面11D.若+=32，则线段长度的最小值为62三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若双曲线2222=1(0,0)的一条渐近线与直线=2垂直，则其离心率

3、为_13.已知在 中，角，所对边分别为，满足 2+=2，且=23，则 周长的取值范围为_14.已知函数()=+，()=4 若存在实数0，使得(0)+(0)=5 成立，则实数=_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知函数()=(1)若=2，求()的单调区间；(2)若=1，求函数()=()+ln(1 )的零点16.(本小题 15 分)已知数列的前项和为，且 2=3 2 1()第 3页，共 9页(1)证明：+1是等比数列；(2)设=(+1)4，求数列的前项和17.(本小题 15 分)如图，在体积为 23的三棱柱 111中，底

4、面是边长为 2 的正三角形，1=、为的中点(1)求证：平面11平面1；(2)求直线1与平面1所成角的正弦值18.(本小题 17 分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，圆2+(+12)2=14与的准线相切(1)求的标准方程；(2)已知是上的一点，是轴上的一点，若|的最小值为 4，求点的坐标；(3)过点作直线与交于，两点，且在，两点处的切线交于点，证明：|=|219.(本小题 17 分)某市教育局举办的校园足球比赛，其中小学生足球淘汰赛阶段的比赛规则如下：常规时间分上、下半场，每个半场各 30 分钟，在常规时间内进球多的一方获得比赛的胜利并进入下一轮；如果在常规时间内两队战平，则双方

5、各派 3 名队员进行 3 轮点球决战，进球多的一方获得比赛的胜利并进入下一轮；如果点球大战依然战平，则将进行抽签决定哪支球队进入下一轮，现有甲、乙两队进行淘汰赛阶段的比赛(1)假设在常规时间内甲队获胜的概率为12，战平的概率为14；在点球大战中甲队获胜以及战平的概率均为13；在抽签环节，两队进入下一轮机会均等.已知在甲队进入下一轮的条件下，求他们是通过抽签进入下一轮的概率；(2)点球大战中，当领先的一方提前获得比赛的胜利，则剩下的队员不再出场进行点球比赛(如甲方 3：1 领先时，乙队的最后一名队员不必再出场比赛).假设甲队每名队员射进点球的概率均为23，乙队每名队员射进第 4页，共 9页点球的

6、概率均为12，点球大战每一轮由甲队先踢()记两队点球决战一共出场的球员人数为，求的分布列与数学期望；()求甲队在点球大战中获胜的概率第 5页，共 9页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.5213.(43,6314.2+115.解：(1)当=2 时，函数()=2，那么导函数()=2(22)(2)2=122，对于 12，有导函数()=122 0，对于 0，所以函数()的单调递减区间为(12,+)，单调递增区间为(,12)(2)首先，根据第一问的结论，可以得到不等式212212=12，所以21 2用12+12ln(1 )替换，就得到 1 1+ln(1 )，所以 ln(1 )当=1 时，函数()=，所以函数()=+ln(1 )，显然函数()的定义域为(,1)当 0 1 时，有()=+ln(1 )0 =0；当 0 时，有函数()=+ln(1 )0 =0；当=0 时，有()=+ln(1 )=00+ln(1 0)=0所以函数()的零点为=0第 6页，共 9页16.(1)证明：2=3 2 1()，当=1 时，21=31 2 1，解得1=3；当 2 时，21=31 2+

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