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1、第 1页，共 9页江苏省常州市西夏墅高级中学江苏省常州市西夏墅高级中学 2025 届高三下学期届高三下学期 4 月学情测试月学情测试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=log2 1，=1，则 =()A.(,1)B.(0,1)C.(,2)D.(0,2)2.已知复数满足(1)i=+2，则=()A.1232B.12+32C.12+32D.12323.设=log35 log23，=log0.91.1，=2sin1，则,的大小关系为()A.B.C.D.0,则(2)+(3)0 的解集是()A.(,1)B.

2、(1,+)C.(,3)D.(3,+)5.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，记事件：两次的点数之和为偶数，：两次的点数之积为奇数，：第一次的点数小于 5，则()A.()=13B.()=13C.与相互独立D.与互斥6.已知双曲线：2222=1(0,0)的左、右焦点分别为1，2，上一点(3,4)关于一条渐近线的对称点恰为右焦点2.若 0,0是上的一个动点，满足1?2?0)的短轴长为 4，上顶点为，为坐标原点，点为的中点，曲线:2222=1(0,0)的左、右焦点分别与椭圆的左、右顶点1,2重合，点是双曲线与椭圆在第一象限的交点，且1,三点共线，直线2的斜率2=43，则双曲线的实轴长为四、解答题：本题共

3、 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知各项均为正数的数列 N，其前项和为，满足+12=+1(1)求数列 的通项公式以及；(2)设1=12，+1=2，求数列 的前 2+1 项的和2+116.(本小题 15 分)在中，三个内角,所对的边分别为,=3,=7,是的三等分点，且=2(1)当的面积=3 32时，求的长；(2)当?+?=73时，求边上的高17.(本小题 15 分)设函数()=(1)ln(1)若不等式()恒成立，求的取值范围；(2)当 1,e 时，求证：()0)的焦点为，准线交轴于点，过点作倾斜角为的直线交抛物线于,两点(点在第一象限)

4、.当=2时，|=5第 4页，共 9页(1)求抛物线的方程；(2)如图 2，把沿翻折为，使得二面角 的大小为23若=3，求直线与平面所成角的正弦值；证明：三棱锥 的体积为定值19.(本小题 17 分)某校社团开展知识竞赛活动，比赛有,两个阶段，每队由两名成员组成.比赛规则如下：阶段由某参赛队中一名队员答 2 个题，若两次都未答对，则该队被淘汰，该队得 0 分；若至少答对一个，则该队进入阶段，并获得 5 分奖励.在阶段由参赛队的另一名队员答 3 个题，每答对一个得 5 分，答错得 0 分，该队的成绩为，两阶段的得分总和.已知某参赛队由甲乙两人组成，设甲每次答对的概率为，乙每次答对的概率为，各次答对

5、与否相互独立(1)若=0.4,=0.5，甲参加阶段比赛，求甲乙所在队的比赛成绩不少于 10 分的概率；(2)设甲参加阶段比赛，求该队最终得分的数学期望()(用,表示)；0 ,0，所以 1=2 2,N，又=1 时，1+12=1+1，解得1=3 或1=1(舍)，所以 是以 3 为首项，公差为 2 的等差数列，则=3+2(1)=2+1，=1+2=(+2)(2)由(1)得=(+2)，+1=2=2(+2)=11+2，2+1=1+2+3+4+5+6+7+22+21+2+2+1=12+1214+1416+1618+12212+1212+2=1 12+2=2+12+2第 6页，共 9页16.(1)=3,=7，

6、由余弦定理得 7=2=2+2 2cos=2+2，由=12sin=332，得=6，解得=2,=3 或=3,=2，由题知=273，当=2,=3 时，由余弦定理得 cos=2+222=2 77，则2=9+289 2 3 2732 77=379，即=373；同理当=3,=2 时，=2 133，综上所述，=373或2 133(2)?=?+?=?+23?=?+23?=23?+13?，?+?=23?+13?+2?=23?+13?+2?=134?2?2=73，即 42 2=7，联立2+2 =7，可得 32+22=0，即=23，解得=2,=3,边上的高为=sin=317.(1)函数()的定义域为(0,+)，设函数()=()=1 1 1ln=1 ln+ln(0)，则()=1+1ln2=1ln2，令()=1 ln ，则()=1 1 0，即()0，当 (1,+)时，()0，即()0，(2)=12 ln2 0，所以()在(1,2)上有唯一零点，设为0，即 ln0=10当 1 0，所以()单调递增，当0 e 时，()0，所以()单调递减，所以当 1,e 时，()0=0 0 1 ln0=0+10 1因为函数=+1在

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