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1、第 1页，共 9页2025 年陕西省渭南市高考数学质检试卷（二）年陕西省渭南市高考数学质检试卷（二）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|2 3，=1,0,1,2,3，则 =()A.1,0,1,2,3B.1,0,1,2C.1,0,1D.0,1,22.若复数满足(3+4)=5(其中是虚数单位)，则|=()A.1B.2C.5D.153.函数()=3+4的最小正周期为()A.2B.C.2D.44.已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长与底面半径的比为()A.2B.22C.4D.425.若双曲线2226=1

2、 的焦距为 6，则=()A.5B.3C.2D.16.已知向量?,?满足?=(2,1),?=(1,3)，则?在?上的投影向量为()A.(2,1)B.(2,3)C.(25,15)D.(1,3)7.函数()=|1|+|3|+2的最小值为()A.6B.2+2C.6 22D.2+18.若关于的不等式 22 4 2 有且只有一个整数解，则实数的取值范围是()A.(1,2B.1,2)C.(0,2)D.(0,2二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A.数据 5，7，9，11，13，14，15，22 的平均数为 12B.数据 6，7，7，8

3、，10，12，14，16，19，21 的第 30 百分位数为 7C.若随机变量(10,)，且()=8，则()=1.6D.若随机变量(10,2)，且(6)=0.3，则(6 14)=0.410.如图，正三棱柱 111的所有棱长均为 4，点在棱1上运动，点在正三棱柱的表面运动，则下列结论正确的是()A.三棱锥 1的体积为 163B.若为1的中点，则到平面1的距离为 22第 2页，共 9页C.1的周长的最小值为 4(5+2)D.若=4，则点的轨迹的长度为 611.设直线系：+(2)=3(0 0)的离心率为32，左、右焦点分别是1，2，以1为圆心以 3 为半径的圆与以2为圆心以 1 为半径的圆相交，且交

4、点在椭圆上()求椭圆的方程；()设椭圆：242+242=1，为椭圆上任意一点，过点的直线=+交椭圆于，两点，射线交椭圆于点第 4页，共 9页()求|的值；()求 面积的最大值第 5页，共 9页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.313.014.51115.解：(1)零假设为0：草药对预防该疾病无效，根据列联表中数据，得2=100(48181222)270306040 7.143 6.635，因为当假设0成立时，(2 6.635)=0.01，所以根据小概率值=0.01 的独立性检验，我们推断0不成立，即认为服用草药对预防该疾病有效，此推断犯错误的概率不大于 0.

5、01；(2)设事件表示“草药的治疗有效”，事件1表示“患者未服用草药”，事件2表示“患者已服用草药”，则(1)=1830=35,(2)=1230=25，(|1)=23,(|2)=45，所以由全概率公式得：()=(1)(|1)+(2)(|2)，=3523+2545=182516.解：()已知等差数列满足，+1是关于的方程2 4+=0 的两个根则+1=4，则1+2=4，2+3=8，设等差数列的公差为，第 6页，共 9页则 2=4，即=2，则 21+=4，即1=1；()由(1)得：=1+2(1)=2 1，则=+1=(2 1)(2+1)=42 1，即=42 1；()由(2)可得：=(1)4=(1)44

6、21=(1)(121+12+1)，则2=(1+13)+(13+15)(15+17)+.+(141+14+1)=1+14+1=44+117.解：()证明：取为中点，连接，由中位线定理易得：/，=12=1，又/，=1，所以/，且=，所以四边形为平行四边形，则/，又 平面，平面，所以/平面；()取的中点为，连接，由/，=1，可得四边形为矩形，所以 ，又 ，又平面 平面=，所以即为二面角 的平面角，又 =，平面，所以 平面，又 平面，所以 ，在 中，由=7，=1，得=6，又=3，=1，所以 cos=2+222=3+162 31=33，即二面角 的平面角的余弦值为33；()以为原点，分别为轴，轴正向，垂直面向上为轴，建立空间直角坐标系 ，第 7页，共 9页则(1,0,2)，(0,1,0)，(1,1,0)，(1,0,0)，所以?=(1,1,2)，?=(1,0,0)，?=(2,0,2)，设平面的一个法向量为?=(,)，则?，则?=0?=0，即+2=0=0，取=1，可得?=(0,2,1)，设直线与平面所成的角为，则=|?|?|?|=23 6=13，即直线与平面所成角的正弦值为1318.解：()当=0

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