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1、2024-20252024-2025 学年学年浙江省宁波市高三上学期浙江省宁波市高三上学期期中期中数学试题数学试题及答及答案案一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1.已知集合ln1Ax yx，260Bx xx，则AB（）A.12xxB.13xxC.2x x D.1x x【答案】B【解析】【分析】先求对数函数的定义域化简集合A，再解二次不等式化简集合B，从而利用集合的交集运算求得结果.【详解】因为ln1yx，所以10 x，

2、得1x，故1Ax x，由260 xx得320 xx，解得23x，故23Bxx，所以利用数轴法易得13ABxx.故选：B.2.已知数列 na与 nb均为等差数列，且354ab，598ab，则47ab（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质即可求解.【详解】因为354ab，598ab，所以355912abab，即355912aabb，根据等差数列的性质可知3559472212aabbab，所以476ab.故选:B.3.若i12i1 ia （aR，i为虚数单位），则ia（）A.2 2B.10C.5D.2【答案】B【解析】【分析】根据复数的运算法则求得参数a，再求目标复

3、数的模长即可.【详解】因为i12i1 ia ，故i1 i1 2i3 ia ，故3a ，则i3i9 110a .故选：B.4.一种药品在病人血液中的量不低于 1500mg 时才有疗效，如果用药前，病人血液中该药品的量为 0mg，用药后，药在血液中以每小时 20%的比例衰减现给某病人静脉注射了 3000mg的此药品，为了持续保持疗效，则最长需要在多少小时后再次注射此药品（lg20.301，结果精确到 0.1）（）A.2.7B.2.9C.3.1D.3.3【答案】C【解析】【分析】根据题意列出关于n的式子，根据对数的运算性质即可求解.【详解】设注射n个小时后需要向病人血液中再次注射该药品，则41lg2

4、30001 20%1500521 2lg2nnn，由lg20.301得：3.1n 故n的最大值为 3.1,故选：C5.已知两个非零向量a，b的夹角为 60，且2aab，则abab（）A.13B.33C.3D.3【答案】C【解析】【分析】根据向量的垂直关系可得ab，进而根据模长公式即可求解.【详解】由2aab得2222=0=2=2cos60aa baa baa bab-邹邹崔=，()22223abababa ba+=+=+=()2222abababa ba-=-=+-=，所以33abaaba，故选：C6.已知0,2A，,00B tt，动点C在曲线T：2401yxx上，若ABC面积的最小值为 1，

5、则t不可能为（）A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】【分析】设200,4yCy，求出直线AB的方程，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，再求出AB，可得200022,2,22ABCytytSy，分别代入4t 、3t 、2t 及1t ，判断最小值是否为 1 即可.【详解】设200,4yCy，因为0,1x，所以2,2y，即02,2y .直线AB的方程为12xyt，即2200 xtytt.因为02,2y ，0t，所以22000022022yytytyt.则点C到直线AB的距离为22000022222244yytyttytdtt.因为0,2A，,0B t，所以24ABt.所以2200

6、0022221224224ABCyytyttytStt.当4t 时，2000482,2,22ABCyySy，可得当02y 时，min1ABCS，符合题意；当3t 时，2000362,2,22ABCyySy，可得当02y 时，min1ABCS，符合题意；当2t 时，2000242,2,22ABCyySy，可得当02y 时，min1ABCS，符合题意；当1t 时，200022,2,22ABCyySy，可得当01y 时，min34ABCS，不符合题意.故t不可能为1.故选:D.7.若函数 2f xxmxn在区间1,1上有两个零点，则2221nmn的取值范围是()A.0,1B.1,2C.0,4D.1,4【答案】A【解析】【分析】令 212f xxmxnxxxx，且12,1,1x x ，12xx，注意到 22222111111nmnnmmnmnff，则将问题转化为求 11ff 的范围即可【详解】令 212f xxmxnxxxx，且12,1,1x x ，12xx，根据，将 22222111111nmnnmmnmnff，221212121111111111ffmnmnxxxxxx ，又21011x，

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