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1、2024-2025学年江苏省兴化市文正高级中学高二（下）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB+BC+CC1D1C1等于()A. AD1B. AC1C. ADD. AB2.已知a=(2,1,3)，b=(1,4,2)，c=(1,3,)，若a,b,c三向量共面，则实数等于()A. 1B. 2C. 3D. 43.已知平面内的两个向量a=(2,3,1)，b=(5,6,4)，则该平面的一个法向量为()A. (1,1,1)B. (2,1,1)C. (2,1,1)D. (1,1,1)4.A

2、，B，C，D是空间不共面的四点，且满足ABAC=0，ACAD=0，ABAD=0，M为BC的中点，则AMD是()A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 不确定5.已知空间向量a=(1,n,2)，b=(2,1,2)，若2ab与b垂直，则|a|等于()A. 5 32B. 3 52C. 372D. 2126.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为BB1的中点，F为A1D1的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是()A. (1,2,4) B. (4,1,2)C. (2,2,1) D. (1,2,2)7.如图，AB=AC=BD=1，AB面M，A

3、C面M，BDAB，BD与面M成30角，则C、D间的距离为()A. 1B. 2C. 2D. 38.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=(02)，则点G到平面D1EF的距离为()A. 2 3 B. 2C. 2 23 D. 2 55二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在空间四点O，A，B，C中，若OA,OB,OC是空间的一个基底，则下列说法正确的是()A. O，A，B，C四点不共线B. O，A，B，C四点共面，但不共线C. O，A，B，C四点不共面D. O，A，B，C四点中任

4、意三点不共线10.如图，已知E是棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC的中点，F是棱BB1的中点，设点D到平面AED1的距离为d，直线DE与平面AED1所成的角为，平面AED1与平面AED的夹角为，则()A. DF平面AED1B. d=43C. sin=4 515D. cos=2311.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则下列结论正确的是()A. 直线BD1平面A1C1DB. 三棱锥DA1C1P的体积为定值C. 异面直线AP与A1D所成角的取值范围是4,2D. 直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为 63三、填空题：本题共3小题，每小题5分

5、，共15分。12.已知点B(1,0,0)，C(1,1,1)，D(0,1,1)，若点E的坐标为(2,1,m)，且点B，C，D，E四点共面，则实数m的值为_13.已知平面经过点B(1,0,0)，且的法向量n=(1,1,1)，则P(2,2,0)到平面的距离为14.底面是正方形，四条侧棱都相等的四棱锥称为正四棱锥.由平行于底面的平面截正四棱锥，得到的台体是正四棱台.已知正四棱台ABCDA1B1C1D1中，上底面A1B1C1D1的边长为1，下底面ABCD的边长为2，侧棱与底面所成的角为60，则异面直线AD1与B1C所成角的余弦值为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在四棱锥MABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的长为3，且AM和AB、AD的夹角都是60，N是CM的中点，设a=AB，b=AD，c=AM，试以a，b，c为基向量表示出向量BN，并求BN的

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