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1、第 1 页/共 3页 2025 北京人大附中高二（上）期末 数学（II 卷）卷（共卷（共 8 道题，满分道题，满分 50 分）分）2025 年年 1 月月 制卷人：宁少华制卷人：宁少华 王鼎王鼎 审卷人：吴中才审卷人：吴中才 说明：卷（海淀区期末练习）、卷合计说明：卷（海淀区期末练习）、卷合计 150 分，考试时间共分，考试时间共 120 分钟分钟 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请将结果填写在答题纸上的相应位分请将结果填写在答题纸上的相应
2、位置）置）20若对m R，直线2yxm与双曲线221AxBy最多有一个公共点，则该曲线的渐近线方程为_，离心率为_ 21椭圆222213xyaa的焦点为1F，2F，过原点的直线与该椭圆交于 A，B 两点，若2 3AB，12AFF的面积为 1，则该椭圆的焦距为_，12AFF的周长为_ 22若直线 l：0 xym与圆 O：221xy交于 A，B 两点，0OA OB，则实数 m的取值范围是_ 23已知曲线1C：321xyx，2C：24yx，给出下列四个结论：线线1C与2C且只 1个公共点；线线1C与2C中，有且只有一个是轴对称图形；线线1C与2C中，有且只有一个中心对称图形；设 P为1C上一点（异于
3、坐标原点 O），过点 P作直线lOP，则 l与2C有且只有 1个公共点 其中所有正确结论的序号是_ 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置）项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置）24椭圆1C与双曲线2C有公共的焦点1,0Fc，2,0F c，0c，抛物线3C的方程为24ycx，P 为1C，2C，3C的一个公共点，若214tan3PF F，则1C，2C，3C离心率的乘积为（）A1 B2 C3 D4
4、25已知 22,cossin,11,02Tx yyxy 图形 T的面积为 S，则（）第 2 页/共 3页 A1322S B3522S C5722S D7922S 26如图，一个玩具由矩形竖屏，底面圆盘及斜杆构成，竖屏垂直于圆盘且固定不动，圆盘可以转动，斜杆以恰当的方式固定在圆盘上，可随着圆盘转动当竖屏上的孔隙形状是合适的双曲线的一支时，斜杆可以自由穿过竖屏的孔隙，所以这个玩具被称为曲线狭缝玩具若斜杆与圆盘所成角的大小为 60，斜杆与过底面圆心且与底面垂直的边的距离为 1cm，则合适孔隙的曲线线方程可能是（）A2202yxk k B2203yxk k C2204yxk k D2205yxk k
5、三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1 小题，第，（）问小题，第，（）问 6 分，第，（）问分，第，（）问 6 分，第，（）问分，第，（）问 3 分，共分，共15 分请将答案填写在答题纸上的相应位置）分请将答案填写在答题纸上的相应位置）27已知正整数2n n，,0,0,ni jinjn ij ZZ，为n的 k 元子集k2，记,PQ PQPQ 为非零向量，若的元素个数为2kk，则称为n的不重子集（）已知集合 0,0,1,0,2,0A，0,0,1,0,2,1B，0,0,1,1,2,2C，这三个集合中，集合_是3的不重子集；若该集合新增 m个元素后，仍为3的不重子集，则 m的多大值为_，此时新
6、增的这 m 个元素为_；（）若为5的不重子集，且,a b，0a b，求 k的多大值；（）若为5的不重子集，则 k 的多大值为_，直接在平面直角坐标系中给出一个使得 k 最大的的例子 第 3 页/共 3页 参考答案参考答案 卷（共卷（共 8 道题，满分道题，满分 50 分）分）一、填空题一、填空题 202yx；5或52（前 3分后 2分）212 3；42 3（前 3 分后 2分）222,11,2 23，（答对一个 3分，全对 5 分，有错 0分）二、选择题二、选择题 24D 25B 26B 三、解答题三、解答题 27（）（6分）B；2；0,2，2,2（3个空每空 2 分，其中第三个空两个元素，每个元素 1分）（）（6 分）k的最大值 5，证明如下：由题意知，5中点的横、纵坐标均只有 5 种取值 一方面，若6k，由抽屉原理知，中必存在两个横坐标相同的点 A，B，两个纵坐标相同的点 C，D，则,AB CD，且0AB CD，矛盾另一方面，可以构造5k 的满足题意的不重子集 （）（3 分）k的最大值为 8，可以构造8k 的不重子集
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