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1、江苏省无锡市澄宜六校2026届高三上学期10月学情调研数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a、bR，且ab，则()A. 1asinbC. 14ab22.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A. 任意一个有理数，它的平方不是有理数B. 任意一个无理数，它的平方不是有理数C. 存在一个有理数，它的平方是有理数D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数3.若集合A=xx2-3x0，AB=()A. xx0C. x0x1D. x1x0，且a+b=1，则a2b+1a的最小值是()A. 2+1B. 2C. 2 2+1D

2、. 2 26.若平面向量a，b，c，两两的夹角相等，且|a|=2,|b|=2,|c|=4，则a+b+c=()A. 2B. 8或2C. 8D. 2或107.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a-ccosB=b-ccosA，则ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形8.已知函数f(x)=1+lnx,x0ex+2-1,x0，若方程1-m 2+2mf(x)=f(x)2有且仅有5个不同实数根，则实数m的取值范围是()A. (-1,0)B. (1,e2-2C. (1,2)D. 1,2)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出

3、的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中，正确的是()A. 若向量e是与a=(1,2)同向的单位向量，则e= 55,2 55B. 已知向量a=(3,4)，b=(7,1)，则a在b上的投影向量为72,12C. 向量a=(2,-3)，b=12,-34能作为平面内所有向量的一组基底D. 已知a=(1,2)，b=(3,x)，则“a，b夹角为锐角”是“x -32”的必要不充分条件10.已知函数f(x)=2cos(x+)，0,|0时，f(x)0恒成立;命题q:mmm+13-m1(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围16.(本小题15分)设函数f(x)=cosxsin(x+3)+ 3sin2x-3 34(1)当x12,2时，求函数f(x)的最小值并求出对应的x；(2)若f(x)14，求x的取值集合17.(本小题15分)如图，等腰ABC中，BC=6,AB=AC=5，D为BC边的中点，Q为BC边上靠近点C三等分点，P为线段AQ上的一点，且AP=310AQ

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