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1、 第 1 页，共 7 页 2025-2026 学年山东省聊城市临清市多校联合体高三（上）期中学年山东省聊城市临清市多校联合体高三（上）期中考试考试 数学试卷数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=1,2,3,4，=3,4,5,6,7，则()=()A.3,4 B.5,6,7 C.1,2,5,6,7 D.1,2,3,5,6,7 2.已知平面向量 和满足|=|，且 在上的投影向量为12，则 与的夹角为()A.30 B.150 C.60 D.120 3.已知cos()=35，=12，则cos(2+2)=()A.

2、225 B.2325 C.225 D.2325 4.已知函数()=(3)(0,0)的部分图象如图所示(为图象与轴的一个交点，为图象的一个最高点)，且=(34,1)，则()的一个对称中心可以是()A.(6,0)B.(12,0)C.(6,0)D.(12,0)5.等比数列中，6和10是方程2+6+2=0的两根，则8=()A.2 B.2 C.2 D.2 6.已知函数()满足对任意实数都有()=()=(1 )，且当0 12时，()=42+4，则(154)=()A.34 B.34 C.1 D.1 7.已知复数1，2在复平面上对应的点分别为，且为复平面原点，若1=32+12(为虚数单位)，向量绕原点逆时针方

3、向旋转90，且模伸长为原来的2倍后与向量重合，则()第 2 页，共 7 页 A.2的虚部为 32 B.2对应的点在第二象限 C.|1+2|=5 D.|21|=4 8.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线等.某星形线如图所示，已知该曲线上一点(0,0)的坐标可以表示为(3,3)(0)，若00=82125，且0+0=95，则=()A.2 B.3 C.2 D.5 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数()=3 32+1，下列说法正确的有()A.()在区间(1,3)内的值域为(3,1)B.函数()=()+21的图象为中心对称图形 C

4、.过点(2,4)且与()图象相切的直线共有三条 D.()有三个零点 10.已知正实数，满足8+1=1，则下列结论正确的有()A.32 B.18+21 1 C.2+25 D.2+2 126 11.已知 中，=3，=2，=2，则下列结论正确的有()A.平分 B.的面积的最大值为3 C.内角可以为35 D.22=2+2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知向量,不共线，且向量 +与 +(2 1)的方向相反，则实数的值为_ 13.已知可导函数()的导函数为()，若对于任意的 ，都有()()2028的解集为_ 14.设，是函数()=(0)与函数()=sin(56)(0)

5、的图象连续相邻的三个交点，若 是钝角三角形，则的取值范围是_ 第 3 页，共 7 页 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在 中，内角，的对边分别为，且2+=2(1)求的大小；(2)为边的中点，且=4，=2，求的长 16.(本小题15分)已知函数()=3cos2+3+22(0)的最小正周期为(1)求()的解析式并求其单调递减区间；(2)若方程()=12在0,上有3个不相等的实数根，求实数的取值范围 17.(本小题15分)已知函数()=ln()+1+(1)，其中 0(1)当=1时，若直线=+是曲线=()的一条切线，求的值；(2

6、)讨论()的单调性；18.(本小题17分)已知正项数列满足：1+2=6，+12+(1 )+1 2(1+)=0()(1)证明是等比数列，并求通项；(2)若=2()，求数列的前项和的表达式 19.(本小题17分)已知函数()=(1)+(1)试判断()在区间(0,1)内零点的个数并说明理由；(2)若不等式()1对任意 恒成立，求实数的取值集合；(3)证明：对任意 0都有不等式(1)+成立 第 4 页，共 7 页 参参考考答案答案 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】12 13.【答案】(,0)14.【答案】(0,33)15.(1)由正弦定理边化角可得：2+=2，再利用三角形内角和可知：=sin(+)=+，所以有2(+)+=2，整理得：2+=0，在三角形中 0，所以有2+1=0 =12，又因为 (0,)，所以=23；(2)因为为边的中点，所以=12(+)，则|2=14(+)2=14(2+2+2)=14(4 2 2 4 +16)=3，所以=3 16.(1)因为()=3cos2+3+2

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