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1、北京市和平街第一中学2025-2026学年高二上学期期中调研 数学试卷一、选择题：本大题共10小题，共50分。1直线的倾斜角为（）ABCD2P是椭圆上一点，是该椭圆的两个焦点，且，则（）A1B3C5D93如图，空间四边形中，点在上，且满足，点为的中点，则（）ABCD4直线与圆相切，则的值是（）A或12B2或12C或D2或5如图，在正方体中，是的中点，则与所成角的余弦值为（）ABCD6设，直线，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7如图，已知四面体的所有棱长都等于，分别是棱，的中点则与分别等于（）A和B和C和D和8已知，直线：，当变化时，点到直线的距

2、离的最大值为，则（）A3或7B3或8C2或7D2或89已知，若直线上存在点P，使得，则t的取值范围为（）ABCD10瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，点，点，且其“欧拉线”与圆相切.则圆上的点到直线的距离的最小值为（）ABCD6二、填空题：本大题共5小题，共25分。11若经过两点，的直线的斜率是12，则 12已知向量，则 ， 13经过直线与直线的交点，且垂直于直线的直线方程为 14已知分别为椭圆的左，右焦点，直线与椭圆C的一个交点为M，若，则椭圆的离心率为 .15已知圆与圆相交，写出满

3、足条件的实数的一个取值为 .16如图，在正方体中，为棱的中点，是正方形内部（含边界）的一个动点，且平面.给出下列四个结论：动点的轨迹是一段圆弧；存在符合条件的点，使得；三棱锥的体积的最大值为；设直线与平面所成角为，则的取值范围是.其中所有正确结论的序号是 .三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的大小；(3)求点到平面的距离18已知直线过点，且_.在下列所给的三个条件中，任选一个补充在题中的横线上，并完成解答.与圆相切；倾斜角的余弦值为；直线的一个方向向量为.(1)求直线的

4、一般式方程；(2)若直线与曲线相交于两点，求弦长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，为棱的中点，为棱上一点(1)求证：无论点在棱的任何位置，都有成立；(2)若为中点，求平面与平面夹角的余弦值；(3)若为中点，在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，若不存在，说明理由20已知椭圆：的长轴长为，离心率为，过右焦点且与轴不垂直的直线与椭圆相交于A，B两点，点M的坐标为，记直线，的斜率分别为，(1)求椭圆的方程；(2)当时，求直线的方程；(3)求证：为定值21给定正整数，设集合对于集合中的任意元素和，记设，且集合，对于中任意元素，若则称具

5、有性质(1)判断集合是否具有性质？说明理由；(2)判断是否存在具有性质的集合，并加以证明；(3)若集合具有性质，证明：试卷第5页，共5页参考答案题号12345678910答案CABBBAADBA1112，1314/151（答案不唯一）1617（1）因为底面为正方形，所以，因为平面，平面，所以平面；（2）因为平面，平面，所以，以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，令，则，所以，直线与平面夹角的正弦值为，则直线与平面所成角的大小为；（3）由（2）知，平面的法向量为，点到平面的距离为.18（1）若选：因为，故点在圆上，且圆心与连线的斜率为，因为直线与圆相切，所以直线的斜率为2；所以直线的一般

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