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1、 第 1 页，共 11 页 广东省江门市广东省江门市 2026 届高三上学期调研测试数学试卷届高三上学期调研测试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设，=1,，=1,，若=，则+=()A.2 B.0 C.1 D.2 2.已知复数满足(1+)=2 3，则复数在复平面上对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知 0，0，则“1”是“+2”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若命题“，2+0”的否定是真命题，则实数的取值

2、范围是()A.12,+)B.(12,+)C.(,14 D.(,14)5.已知tan=sin+3cossincos，0 0,0,0 0)()求的值;()记数列2的前项和为.若+2=15+1(+)，求的值 18.(本小题17分)如图，在六面体中，侧面是直角梯形，/，=2=2，底面是矩形，且+=3.设=，二面角 的大小为，六面体的体积为 (1)求证：/平面;(2)当=2时，求关于的函数解析式，并求的最大值;(3)若平面 平面，当取得最大值时，求的值 19.(本小题17分)第 4 页，共 11 页 若，且 ，则 +的值叫做,的“区间长度”.已知函数()=(cos 2)(cos+12)，2,32，(12

3、,2)(1)当=1时，求关于的不等式()12解集的“区间长度”;(2)设关于的不等式()0解集的“区间长度”为()若=，求的值;()求的最大值 第 5 页，共 11 页 参考参考答案答案 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.3 5 13.2(单位：弧度)14.136 15.解：(1)因为=3，所以由正弦定理，得=3，又 0，从而=3，由于0 ，所以=3;(2)因为=2，的面积为 3，所以，所以=4 由余弦定理，得2=2+2 2=2+2 =4，即2+2=8，解得=2，所以=2，所以=2 16.(1)证明：平面，平面，平面，平面，=，第 6 页，共 11 页 平面，平面，平面 平

4、面(2)解：取的中点，连接，则/，从而 平面 由(1)知 平面，平面，所以 ，又=2，所以 是等腰直角三角形，则 ，且=12=12 2+2=2，分别以，为，轴建立空间直角坐标系，如图所示，则(0,0,0)，(0,2,0)，(0,2,0)，(2,0,0)，(0,0,1)，(0,2,2)，(2 23,23,23)，所以=(2,2,0)，=(0,2,1)，=(2 23,2 23,23)，设平面的一个法向量为 =(,)，则 =2+=0 =2 23+2 23+23=0 令=2，则=2，=0，所以 =(0,2,2)(不唯一)，则cos=|=2 2(2)2+(2)2(2)2+(2)2=22 6=66 设直线

5、与平面所成角为(0,2)，则sin=|cos|=66，所以cos=1 sin2=306 故直线与平面所成角的余弦值为 306 第 7 页，共 11 页 17.解：(1)证明：+1+=3 2，+12+12=+322+12=+22=1，2是公比为1的等比数列(2)解：()因为1=1，1 21=1，由(1)知 2=(1)(1)1=(1)，从而=2+(1)，所以1=1，2=5，3=7，4=17，又=+1，所以1=2 1=5 ，2=3 2=7 5，3=4 3=17 7，因为是等比数列，所以22=13，即(7 5)2=(5 )(17 7)，整理得2 2=0，解得=1或=2.又 0，所以=2 当=2时，=+

6、1=(1)+1+2+1 2(1)+2=3 (1)+1，则+1=3(1)+23(1)+1=1，故是等比数列，符合题意 所以=2()由()可知2=3 (1)+12，当为偶数时，=3 12 22+32 42+(1)2 2=3 (1+2)(1 2)+(3+4)(3 4)+(1+)(1 )=3 3+7+(2 1)=32(+1)，当为奇数时，=+1(+1)2+1=32(+1)(+2)+3(+1)2=32(+1)，综上，=32(+1),为奇数32(+1),为偶数 易知+2 0，又+2=15+1(+)，故+1 0，所以为偶数 从而32(+1)32(+2)(+3)=15 32(+1)(+2)，整理得2+3 10=0，解得=5(舍去)或=2，所以的值为2 18.解：(1)取的中点，连接，.因为侧面是直角梯形，/，=2=2，所以四边形是矩形，且/，=，第 8 页，共 11 页 又因为底面是矩形，所以/，=，从而/，=，所以四边形是平行四边形，所以/，又因为 平面，平面，所以/平面 (2)如图，延长到，使得=，连接，.则由题易知四边形是矩形，/，=，在矩形中，在直角梯形中，所以是二面角 的平面角，因为二面角

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