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1、第 1页，共 7页2024-2025 学年青海省西宁市湟中一中高一（下）期中学年青海省西宁市湟中一中高一（下）期中考试考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数=1+2025，则|=()A.2B.2C.1D.122.若圆锥的轴截面(过圆锥轴的一个截面)是一个边长为 2 的等边三角形，则该圆锥的侧面积为()A.B.2C.3D.43.在 中，=2,=3,=34，则=()A.1B.2C.3D.44.在下列各组向量中，可以作为基底的是()A.1?=(0,0)，2?=(1,2)B.1?=(1,2)，2?=(

2、5,7)C.1?=(3,5)，2?=(6,10)D.1?=(2,3)，2?=(12,34)5.如图，平行四边形的两条对角线相交于点，且?=?，?=?，则?=()A.12?+12?B.12?12?C.12?12?D.12?+12?6.如图，在四面体 中，平面，=2=2，则此四面体的外接球表面积为()A.3B.9C.36D.487.已知向量?=(2,6)，?=(,4)，若?与?的夹角为锐角，则的取值范围为()A.(2,4)B.(4,2)C.(2,43)(43,4)D.(4,43)(43,2)8.一扇中式实木仿古正方形花窗如图 1 所示，该窗有两个正方形，将这两个正方形(它们有共同的对称中心与对称轴

3、)单独拿出来放置于同一平面，如图 2 所示.已知=6 分米，=3 分米，点在正方形第 2页，共 7页的四条边上运动，当?取得最大值时，?与?夹角的余弦值为()A.55B.2 55C.5D.25二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.与向量?=(3,4)共线的单位向量?=()A.(45,35)B.(35,45)C.(45,35)D.(35,45)10.已知复数=131+(是虚数单位)，则下列结论正确的是()A.复数的虚部等于2B.=5C.+=2D.若是实数，+是纯虚数，则=111.下列命题中，正确的是()A.在 中，则 B.在锐角 中，不等式 恒

4、成立C.在 中，若=，则 必是等腰直角三角形D.在 中，若=60，2=，则 必是等边三角形三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若复数=(2+6)+(其中为虚数单位)，当对应的点在第三象限时，则实数的取值范围为_13.在正四棱台 1111中，=2,11=1,1=2，则该棱台的表面积为_，体积为_14.圣索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.为了估算圣索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为 36，在它们之间的地面上的点(,三点共线)处测得建筑物顶、教堂顶的仰角分别是 45和 60，在建筑物顶处测得教堂

5、顶第 3页，共 7页的仰角为 15，则可估算圣索菲亚教堂的高度约为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)在 中，角，所对的边分别为，且3=(1)求角；(2)若=2，的面积为 23，求16.(本小题 15 分)已知向量?=(3,2)，?=(,1)(1)当(?+2?)(2?)，且 0 时，求|?+?|；(2)当?=(8,1)，?/(?+?)，求向量?与?的夹角17.(本小题 15 分)已知平面向量?，?满足|?|=2，|?|=1，且|?+2?|=10(1)求?在?方向上的投影向量；(2)若(?+?)(2?)，求实数的值18.

6、(本小题 17 分)如图，在 中，=2，=4.点在边上，且?=?(1)=12，=23，求|?|；(2)=15，恰为边上的高，求角；(3)=3，求的取值范围第 4页，共 7页19.(本小题 17 分)在 中，设，所对的边分别为，已知=+(1)求角的值；(2)若：=：，判断 的形状；(3)若 为锐角三角形，且=2，求 的面积的取值范围第 5页，共 7页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.(3,0)13.5+377 6614.5415.解：(1)由正弦定理及3=，得3=，因为 0，所以3=，即=3，因为 (0,)，所以=3(2)由(1)得，=3，因为=12 =34=23，所以=8，又=2，所以=42，由余弦定理得，2=2+2 2=32+2 8=26，所以=2616.解：(1)(?+2?)(2?)(?+2?)(2?)=0，?+2?=(3+2,0)，2?=(6 ,5)，(3+2)(6 )+0 5=0，解得=6 或32(舍去)，?+?=(9,1)，第 6页，共 7页故|?+?|=92+1=82；(2)?+?=(8,2)，?/(?+?)，3 (2)2(8)=0，解得

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