《2024-2025学年河北省保定市六校联盟高二（下）期中数学试卷（含答案）》，以下展示关于《2024-2025学年河北省保定市六校联盟高二（下）期中数学试卷（含答案）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、第 1页，共 9页2024-2025 学年河北省保定市六校联盟高二（下）期中数学试卷学年河北省保定市六校联盟高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数()=的最小值为()A.1B.1C.0D.1+12.设随机变量(2,2)，(0 4)=0.3，则(0，则满足()2的的取值范围为_14.勒让德三平方和定理()是数论中关于自然数表示为三个整数平方和的重要定理，其核心内容为：如果一个自然数符合下述条件时，则可以表示为三个整数平方之和，其中，均为非负整数：=2+2+2，4(8+7).例如：正整数 13=32

2、+22+02，6=22+12+12，设29=2+2+2，其中，均为自然数，则满足条件的有序数组(,)的个数是_.(用数字作答)四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知函数()=+(1)2+3第 3页，共 9页(1)求(1)的值；(2)求()的极值16.(本小题 15 分)为庆祝校庆，5 名同学(3 男 2 女)相约观看哪吒之魔童降世，他们的座位在同一排且连在一起.(列出算式并计算结果)(1)若男生必须坐在一起，女生必须坐在一起，共有多少种不同坐法？(2)若所有男生互不相邻，且所有女生也互不相邻，共有多少种不同坐法？(3)

3、同学甲和同学乙必须相邻，且他们都不与同学丙相邻，共有多少种不同坐法？17.(本小题 15 分)投掷一枚质地均匀的骰子，每次掷得的点数是 3 的倍数时得 2 分，掷得的点数不是 3 的倍数时得 1 分.独立地重复掷一枚骰子，将每次得分相加的结果作为最终得分(1)设投掷 3 次骰子，最终得分为，求随机变量的分布列与期望；(2)学生甲、乙各投掷 4 次骰子，已知甲前两次投掷后得了 4 分，求甲、乙 4 次投掷后，乙最终得分高于甲最终得分的概率18.(本小题 17 分)相约春风里奔跑幸福中2025 石家庄马拉松赛后，掀起了体育运动的热潮.为推进“阳光体育”进校园活动，市教育局随机选取 8 所小学调研“

4、趣味体操”的参与情况，统计各校参与学生人数，得到数据如下表所示：学校 参加趣味体操人数(人)4553 23 37 3318 24 48(1)体育特色校评选若“趣味体操”参与人数超过 30 人的学校可评为“体育特色校”，现在从这 8 所学校中随机选出 3 所，记可作为“体育特色校”的学校数量为随机变量，求的分布列和数学期望；(2)体操技能测试在趣味体操课程中，学生需掌握“平衡木”“跳箱”“前滚翻”三项基础技能.阶段性测试要求：在一轮测试中，这三项至少有两项达到“优秀”，该轮测试才被记为“优秀”.某同学 3 项基本技能每项达到“优秀”的概率均为25，每项测试及每轮测试互不影响求单轮测试“优秀”的概

5、率；如果该同学进行多轮独立测试，若希望“优秀”总次数的期望达到 2 次，理论上至少需测试多少轮？第 4页，共 9页19.(本小题 17 分)已知函数()=2+(+2)+(1)讨论()的单调性；(2)设()=()2 2 2，当=0 时，()0 恒成立，求的取值范围第 5页，共 9页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.2813.(6,2)14.1215.(1)因为()=+(1)2+3，0，所以()=1+(1)232，所以(1)=1+(1)2 3，解得(1)=4；(2)由(1)可知()=2+3，0，所以()=(+1)(3)2，令()=0，解得=1(舍去)或=3，所以

6、当变化时，()，()变化情况如下表所示：(0,3)3(3,+)()0+()单调递减4 23单调递增所以()仅有极小值为(3)=4 23，无极大值第 6页，共 9页16.已知 5 名同学(3 男 2 女)相约观看哪吒之魔童降世，他们的座位在同一排且连在一起，(1)若男生必须坐在一起，女生必须坐在一起，先将 3 名男生排在一起，有33=6 种排法，再将 2 名女生排在一起，有22=2 种排法，将排好的男生、女生分别视为一个整体，再进行排列，共有22=2 种排法，由分步乘法计数原理可知，共有33 22 22=6 2 2=24 种排法(2)若所有男生互不相邻，且所有女生也互不相邻，先将 3 名男生排好，共有33=6 种排法，再在这 3 名男生中间的 2 个空位中插入 2 名女生，共有22=2 种排法，再由分步乘法计数原理，共有33 22=6 2=12 种排法(3)若同学甲和同学乙必须相邻，且他们都不与同学丙相邻，先将甲乙丙以外的其余 2 人排好，共有22=2 种排法，由于甲乙相邻，则有22=2 种排法，最后将排好的甲乙这个整体与丙分别插入原先排好的 2 人的中间及两边共 3 个空位中，共有32

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