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1、第 1页，共 16页2024-2025 学年浙江省台州市高二（下）期末数学试卷学年浙江省台州市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“，2+1 0”的否定是()A.，2+1 0B.，2+1 0C.，2+1 0D.，2+1 0”的否定“，2+1 0”，故选：2.【答案】【解析】解：因为(0)=(2)，故=0+22=1，的值不确定故选：利用正态分布密度曲线的对称性可得结果本题主要考查正态分布密度曲线的对称性，属于基础题3.【答案】【解析】解：因为=2，所以cos2=11+tan2=15，则sin2=

2、45，因为复数=2+，则|=42+cos2=4 45+15=855故选：利用同角三角函数的基本关系求出sin2、cos2的值，再利用复数的模长公式可求得|的值本题主要考查了同角基本关系，复数模长公式的应用，属于基础题4.【答案】【解析】解：设直线=(1)与曲线=的切点为(0,0)，因为=的导数为=1，第 6页，共 16页所以根据题意可得10=0=(0 1)0=0，所以0+10 1=0，且=10，设()=+1 1，(0,+)，则()=112=12，所以函数()=+1 1 在 (0,1)单调递减，在 (1,+)单调递增，又(1)=1+11 1=0，所以0=1，所以=1故选：设切点为(0,0)，再根

3、据切点在曲线与切线上，以及导数的几何意义可得0+10 1=0，最后根据函数()=+1 1 的单调性以及(1)=0 即可得解本题考查函数的切线问题的求解，属中档题5.【答案】【解析】解：由题意，103 63表示从这 10 个球中随机摸 3 个球，至少有 1 个白球的摸法种数，所以10363103=(1)故选：分析可知103 63表示从这 10 个球中随机摸 3 个球，至少有 1 个白球的摸法种数，结合古典概型的概率公式即可得出结果本题考查古典概型求概率公式，结合组合的应用解题，属于基础题6.【答案】【解析】解：因为二项式的展开式共有 15 项，则第 8 项的二项式系数最大，错；：当=1 时，(3

4、+1)14=214=47=(3+1)7=37+71 36+76 3+1，展开式的前 7 项都能被 3 整除，故214被 3 整除的余数为 1，错；：二项式的展开式通项为+1=14(3)14(1)=14 424(0 14,)，由 42 4=0 得=212，故展开式中不存在常数项，错；：由选项可知，展开式中每一项的系数都为其二项式系数，第 7页，共 16页不妨设14、14+1、14+2(0 12,)成等差数列，所以 214+1=14+14+2，即214！(+1)!(13)!=14!(14)!+14！(+2)!(12)!，整理得2 12+32=0，解得=4 或=8，合乎题意，对故选：利用二项式系数的

5、单调性可判断选项；利用二项展开式可判断选项；利用二项展开式通项可判断选项；假设14、14+1、14+2(0 12,)成等差数列，利用等差中项的性质结合组合数公式求出的值，可判断选项本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算求解能力，属于中档题7.【答案】【解析】解：假设()=+的图象上存在关于原点对称的点(,)和(,)，因此可得=+，=+=+，上述两个等式相加得+2=0，那么可得 2=()，令函数()=()，其中 ，()=()=()=()，()为偶函数，当 0 时，导函数()=()+(+)0，因此()在0,+)上单调递增，由偶函数的性质可知()在(,0上单调递减，因此()(0)=0，所以函数

6、()的值域为0,+)，故 2 0，解得 0，因此，实数的取值范围是0,+)故选：假设函数()=+，的图象上存在关于原点对称的点(,)和(,)，可得出 2=()，利用导数分析函数()=()的单调性与值域，即可得出实数的取值范围本题考查导数的综合应用，属于中档题8.【答案】【解析】解：由三角形的面积公式可得=12=32+24 3，整理可得 23=3+23=23，当且仅当3=时，即当=3时，等号成立，即 1，又因为 0 0)，则(233,0,4 63)，(23,0,0)，(0.2.0)，设面的法向量为1?=(1,1,1)，则?1?=0?1?=021=02 331+4 631=0，令1=1，则1?=(22,0,1)，设面的法向量为2?=(2,2,2)，则?2?=0?2?=0232+22=043324 632=0，令2=1，则2?=(1,3,22)，则到面的距离1=|?2?2?|=|2 3+22|92=|22 6+|3=2 6+2+3；到面的距离2=|?1?1?|=2 23，因为2=21，所以 22 =2(26+2+)，所以 42+=46，所以|=2+2=2+(46 42)2=332 643+9

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