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1、第 1页，共 15页2024-2025 学年宁夏吴忠中学高一（下）期中数学试卷学年宁夏吴忠中学高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数=2+，则|=()A.1B.2C.5D.222.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，下列命题正确的是()A.与相交B.与平行C.与相交D.与异面3.正方形的边长为 2，它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图)，则原图形的面积是()A.2B.4C.42D.824.在 中，点是边上靠近点的三等分点，点是的中点.若?=?+?，则 =()A.1B.12C.13

2、D.235.已知正三棱锥的底面边长为 6，高为 3，则该三棱锥的表面积是()A.543B.273C.183D.1536.在 中，角、的对边分别是、，且=1，=45，=2，则 的外接圆直径为()A.45B.5C.52D.627.宋代瓷器的烧制水平极高，青白釉出自宋代，又称影青瓷.宋蒋祁陶记中“江、湖、川、广器尚青白，出于镇之窑者也”，印证了宋人把所说的“影青”瓷器叫做“青白瓷”的史实.图 1 为宋代的影青瓷花口盏及盏托，我们不妨将该花口盏及盏托看作是两个圆台与一个圆柱的组合体，三个部分的高相同均为 6，上面的花口盏是底面直径分别为 8和 10的圆台，下面的盏托由底面直径 8的圆柱和底面直径分别为

3、12和 8的圆台组合构成，示意图如图 2，则该花口盏及盏托构成的组合体的体积为()第 2页，共 15页A.2483B.2743C.3543D.37038.已知 的面积为 4，为直角顶点，设向量?=?|?|、向量?=?|?|，向量?=?+2?，则?的最大值为()A.4B.3C.3D.4二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题为真命题的是()A.复数 2 2的虚部为2B.若为虚数单位，则2023=C.在复数集中，方程2+1=0 有两个解，依次为12+32,1232D.已知是虚数单位，若(+2)(1+)=4，则实数=210.已知?表示向量?，

4、?表示向量?，向量?=(1,2)，?=(3,1)，为坐标原点，则下列结论正确的是()A.若向量?+?与?垂直，则实数的值为1B.已知点(4,)，若，三点共线，则实数的值为2C.?在?方向上的投影向量的模为102D.若?=(1,)，?+?与?的夹角为钝角，则实数的取值范围是(,43)11.已知 的内角，所对的边分别为，下列四个命题中错误的是()A.若2=2，则 定为等腰三角形B.若2+2 2 0，则 一定是锐角三角形C.若点是边上的点，且?=23?+13?，则 的面积是 面积的13D.若 平面内有一点满足：?+?+?=0?，且|?|=|?|=|?|，则 为等边三角形三、填空题：本题共 3 小题，

5、每小题 5 分，共 15 分。12.已知平面向量?=(1,1)，?为单位向量，且|?2?|=2，则向量?与?的夹角为_13.在 中，内角，的对边分别为，=2,=3,=74，则=_14.已知三棱锥 ，底面，且 是边长为3的正三角形，=2，则该三棱锥的外接球表面积是_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知向量?，?满足?=(3,4)，|?|=10第 3页，共 15页(1)若?/?，求向量?的坐标；(2)若向量?，?的夹角为23，求(3?)(?+?)和|2?|的值16.(本小题 15 分)已知?=(3,1)，?=(,1)，(

6、)=(?+?)?12(1)若?/?，求2的值；(2)求()的单调递增区间；(3)若 (0,2)，求()的值域17.(本小题 15 分)在 中，角，所对的边长分别为，在=(6)；(+)(+)=3.两个条件中任选一个，补充在下面问题中(将选的序号填在横线处)，已知=3 62，_(1)若=4，求；(2)若 的周长为 46，求 的面积18.(本小题 17 分)在 中，角，的对边分别为，=1，=2(1)求角；(2)若是线段的中点，且=1，求；(3)若 为锐角三角形，求 的周长的取值范围19.(本小题 17 分)重庆是我国著名的“火炉”城市之一，如图，重庆某避暑山庄为吸引游客，准备在门前两条小路和之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知=6，弓形花园的弦长|=23，记弓形花园的项点为，=6，设=第 4页，共 15页()将|，|用含有的关系式表示出来；()该山庄准备在点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计、的长度，才使得喷泉与山庄的距离的值最大？第 5页，共 15页答案解析答案解析1.【答案】【解析】解：根据题意，=2+=(2+)()()=1 2，所以|=12+(2)2=5

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