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1、第 1页，共 12页2024-2025 学年吉林省友好学校高一（下）期末数学试卷学年吉林省友好学校高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，(1+3)(3 )对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若复数满足(1 )=3+(其中是虚数单位)，则()A.的实部是 2B.的虚部是 2C.=1+2D.|=53.已知正四棱锥的底面边长是 2，侧棱长是5，则该正四棱锥的表面积为()A.3B.12C.8D.434.已知向量?=(0,1)，?=(2,)，若?(?4?)，则=()

2、A.2B.1C.1D.25.已知(0,0)，(2,0)，(3,1)，则(?)?=()A.4B.2C.2D.46.已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0 到9 之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4 表示命中，45 250+55 450+65 1150+75 1650+85 1350+95 450=74.2 表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下 12 组随机数：137960197925271815952683829436730257，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率

3、为()A.14B.38C.512D.587.如图，在四边形中，?=2?，?=2?，设?=?，?=?，则?等于()A.56?+12?B.23?+12?C.56?+13?D.23?+13?8.演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是()A.中位数B.平均数C.方差D.极差二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。第 2页，共 12页9.近年来，我国人口老龄化持续加剧，为改善人口结构，保障国民经济可

4、持续发展，国家出台了一系列政策，如 2016 年起实施全面两孩生育政策，2021 年起实施三孩生育政策等.根据下方的统计图，下列结论正确的是()A.2010 至 2022 年每年新生儿数量的平均数高于 1400 万B.2010 至 2022 年每年新生儿数量的第一四分位数低于 1400 万C.2015 至 2022 年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势D.2010 至 2016 年每年新生儿数量的方差大于 2016 至 2022 年每年新生儿数量的方差10.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论，其中正确的是()A.B.与所成的角为 60C.与是异面直线D./平面11.

5、下列选项中，正确是()A.如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内任取两条直线，两直线平行B.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面平行C.如果一个平面内的一个锐角的两边分别平行于另一个平面内的一个角的两边，那么这两个平面平行D.如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.从甲、乙等 5 名同学中随机选 3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为_13.已知正三棱柱的棱长均为 2，则其外接球体积为_14.已知向量?,?满足，|?|=3,|?|=2,(2?+?)?=1，则|2?+?|=_第 3页

6、，共 12页四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)在 中，分别为内角，的对边，且 2=(2+)+(2+)(1)求的大小；(2)若=7，且顶点到边的距离等于15 314，求和的长16.(本小题 15 分)如图，在四棱锥 中，平面，底面为菱形，为的中点(1)求证：平面；(2)若点是棱的中点，求证：/平面17.(本小题 15 分)随机抽取 100 名学生，测得他们的身高(单位：)，按照区间160,165)，165,170)，170,175)，175,180)，180,185分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示(1)求频率分布直方图中的值及身高在 170及以上的学生人数；(2)估计该校 100 名学生身高的 75%分位数第 4页，共 12页18.(本小题 17 分)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费 2 元(不足一小时的部分按一小时计算).有甲、乙两人分别来该租车点租车骑游(各租一车一次)，设甲、乙不超过两小时还车

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