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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年内蒙古呼和浩特市高一（下）期末学年内蒙古呼和浩特市高一（下）期末考试考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数11+的虚部是()A.12B.12C.12D.122.下列说法正确的是()A.球面上任意两点连成的线段都是球的直径B.底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥C.用一个平面截一个圆锥，得到的截面图形是一个三角形D.棱台的侧棱延长后交于同一点3.若平面/平面，直线 ，直线 ，那么，的位置关系是()A.无公共点B.平行C.既不平行也不相交D.相交4.在 中，若co

2、s=cos=cos，则 是()A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形5.如图，是利用斜二测画法画出的 的直观图，其中/轴，/轴，且=1，则 的边=()A.1B.2C.3D.36.如图，在平面直角坐标系中，?、?、?、?分别是单位圆上的四段弧，点在其中一段上，角以为始边，为终边若 ，则所在的圆弧是()A.?B.?C.?D.?7.如图，网格纸上小正方形的边长为 1.从，四点中任取两个点作为向量?的始点和终点，则?第 2页，共 8页的最大值为()A.1B.2C.4D.258.青花瓷()，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.原始青花瓷于唐宋已见端倪，

3、成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑，图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为 2，圆的圆心为正六边形的中心，半径为 1，若点在正六边形的边上运动，动点，在圆上运动且关于圆心对称，则?的最小值是()A.32B.2C.52D.3二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知为虚数单位，则下列选项中正确的是()A.复数=3+4的模为 5B.复数=3+4，则在复平面上对应点在第一象限C.复数(2+3 4)+(1)是纯虚数，则=1 或=4D.若 1|2，则点的集合所构成的图形的面积为10.如图，在棱长为 1 的正方体

4、 1111中，分别为棱11，1的中点，则()A.直线与1是相交直线B.直线与所成的角是3C.直线/平面1D.11.一般地，对任意角，在平面直角坐标系中，设的终边上异于原点的任意一点的坐标为(,)，它与原点的距离是.我们规定：比值，分别叫做角的余切、余割、正割，分别记作，把=，第 3页，共 8页=，=分别叫做余切函数、余割函数、正割函数.下列叙述正确的有()A.cot54=1B.=1C.sec2+csc2 4D.2=cot212三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.2215 1 等于_13.已知?=(1,1)，?=(0,1)，设?=?+?，?=2?，若?与?的夹角为钝

5、角，则的取值范围_14.已知一个圆锥的底面半径为 3，侧面积为 18，则该圆锥外接球的表面积为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知向量?与?的夹角=6，且|?|=3,|?|=3(1)求?，|?|；(2)求?与?的夹角16.(本小题 15 分)已知()=sin()cos2()cos(2)cos(32+)sin()sin(52)(1)化简()；(2)若(+4)=23，求(34)17.(本小题 15 分)在锐角 中，内角，所对的边分别为，若 2=2+224(1)求；(2)若=2，求的取值范围18.(本小题 17 分)如图

6、所示，四边形为菱形，=2，=60，将 沿折起(折起后到的位置)，设=3，点是线段的中点(1)证明：/平面；第 4页，共 8页(2)证明：平面 平面；(3)求三棱锥 的体积19.(本小题 17 分)已知向量?=(2,3)，?=(,2)，函数()=?3(1)求函数()的解析式及最小正周期；(2)若 3,6，求函数()的值域；(3)将函数()的图象右移6个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数()的图象.若不等式12()+2(2+1)12()2 2 0，因此=12，因此=3(2)根据第一问知，=3，=23，在锐角三角形中，有0 20 23 2因此6 33，根据正弦定理得，=，因此=2(23)=+3=1+3由于 33，那么 1+3(1,4)因此 (1,4)18.(1)证明：连接，因为，分别是，的中点，因此/，又因为 平面，因此/面(2)证明：连接，在菱形中，=60，所以 和 是等边三角形，所以 ，又 =，面，所以 平面，又 面，所以平面 平面(3)过点作 ，由(2)知，平面，又 面，因此 ，又 =，面，所以 面，因为=2，=60，所以=3，又=3，所以三角形

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