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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年广西崇左市高一（下）期末数学试卷学年广西崇左市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集=3,2,1,5，=2,1，则集合=()A.3B.5C.3,5D.3,22.3|+7|的最小值为()A.321B.421C.21D.2213.2020 2024 年我国居民人均可支配收入(单位：元)分别为 32189，35128，36883，39218，41314，则这组数据的 75%分位数是()A.36883B.38050.5C.39218D.413144.在平行四

2、边形中，?=2?，则?=()A.?32?B.32?C.12?D.?12?5.若+=34，则(1 )(1 )的值是()A.12B.1C.32D.26.已知复数满足 2=1+3，则|=()A.3B.3C.2D.27.从正五棱锥 的 6 个顶点中任取 2 个顶点，则这 2 个顶点所在的直线与直线是异面直线的概率为()A.25B.15C.35D.238.已知函数()=(2 2)，当=时，()取得最大值，则函数()=log|+|的大致图象为()A.B.C.D.二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()第 2页，共 8页A.经过 3 个点

3、的平面有且只有一个B.若直线/平面，则平面内有无数条直线与平行C.若平面，满足/，则 D.若直线，满足 ，则/10.如图，在一个古典概型的样本空间与事件，中，()=16，()=8，()=4，()=2，()=10，则()A.()=18B.()=18C.事件与事件互斥D.事件与事件相互独立11.在 中，=6，=10，=120，为的中点，为 的垂心，则()A.|?|=19B.?=35C.cos=1919D.点到直线的距离为1133三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知()是奇函数，且(2)=27，则log3(2)=_13.已知上底面半径为，下底面半径为 2的圆台的体积

4、为1，上底面边长为，下底面边长为 2的正四棱台的体积为2，若该圆台与正四棱台的高相等，则12=_14.已知函数()=32cos(+)(0)图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为 5，()在2,4上单调，且(2)+(4)=0，则=_，的最小正值为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)2025 年 5 月 31 日，贵港市港南区香江端午龙舟赛激情开赛，香江码头热闹非凡，鼓声阵阵、人潮涌动.此次龙舟赛，还为观众带来了动力滑翔伞队表演、传统手工艺品展示、民俗技艺互动体验等活动，让大家尽享节日的快乐.据统计，当天共吸引了约 3 万

5、名观众前来观赛助威，网络平台观看人数更是超过 100 万人次.某统计人员在现场随机抽取了名观众对此次活动进行打分(满分 100 分)，将得到的数据按50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分为 5 组，如下表所示：分数50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数101020频率0.20.30.3第 3页，共 8页(1)求，；(2)请在图中画出频率分布直方图；(3)估计这名观众打分的平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表)16.(本小题 15 分)已知 的内角，的对边分别为，的周长为 3+2，且+=3 22(1)求(2)已知 的面积为求

6、，；求 的外接圆的半径17.(本小题 15 分)若函数()的定义域为，值域为，且 ，则称()为“子集函数”(1)证明：函数()=12是“子集函数”(2)判断函数()=2 1 1 是否为“子集函数”，并说明理由(3)若函数()=(2+6)(0)的定义域为 6,2，且()是“子集函数”，求的取值范围18.(本小题 17 分)如图，在正三棱柱 111中，为的中点，1=4，1?=3?(1)证明：1E.(2)证明：1 平面(3)求二面角1 的正切值第 4页，共 8页19.(本小题 17 分)甲、乙两人进行投篮比赛，规则如下：每轮由其中一人进行投篮，若投中，则投篮者得 1 分，对方得 0 分，且下一轮继续投篮；若未投中，则投篮者得 0 分，对方得 1 分，且下一轮由对方投篮；当一方领先对方 2分时，领先者获胜，比赛结束.已知甲投篮命中的概率为12，乙投篮命中的概率为13，且每轮投篮相互独立.第一轮甲先进行投篮(1)求第二轮投篮后乙获胜的概率；(2)求第四轮投篮后甲获胜的概率；(3)求第六轮投篮后甲获胜的概率第 5页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.31

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