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1、第 1页，共 17页2024-2025 学年山东省东营市高一（下）期末数学试卷学年山东省东营市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数=213(其中为虚数单位)，则的虚部为()A.12B.12C.12D.122.在的终边上取一点为(3,4)，则=()A.45B.35C.45D.353.已知平面向量?=(1,2)，?=(2,)，且?/?，则?+3?=()A.(5,10)B.(4,8)C.(3,6)D.(2,4)4.圭表(如图 1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根

2、直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”).当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图 2 是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角(即)为 26，夏至正午太阳高度角(即)为 73，圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即的长)为，则表高(即的长)为()A.53247B.267347C.24753D.2673475.下列说法正确的是()A.底面是矩形的平行六面体是长方体B.正四面体的高为其棱长的64倍C.用一个平面截正方体，得到的截面可能为五边形D.过圆锥顶

3、点的所有截面中，轴截面面积最大6.若 sin(+32)=35，且是第三象限角，则 cos(+20252)=()A.35B.45C.35D.45第 2页，共 17页7.如图，在平行四边形中，=2，=60，为的中点，若?=4，则=()A.1B.2C.3D.28.将函数()=2(+4)(0)的图像向左平移2个单位，得到函数()的图像，若()为奇函数，则的最小值是()A.12B.1C.32D.2二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数，则下列说法正确的是()A.若|=2，则=2B.若2 0，则 C.若|=1，则 1|2|3D.|2=210.已知

4、是 所在平面内一点，=2，=3，=13，则下列说法正确的是()A.外接圆的半径为9 28B.内切圆的半径为2C.若是 的外心，则?在?上的投影向量为?D.若是 的垂心，则?在?上的投影向量为29?11.已知某平面图形由如图所示的四个全等的等腰，拼成，其中线段，的中点均为点，=3=23.若将该平面图形绕着直线旋转半周所围成的几何体记为1，将该平面图形绕着直线旋转半周所围成的几何体记为2，直线 直线，则()A.1的体积为2033B.2的体积为 4C.经过两次旋转后，点所有的运动轨迹总长为 4D.2的表面积为(12+43)三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知正三棱柱

5、的高为 2，底面边长为6，则该三棱柱的外接球的体积为_13.已知 (0,2)，且 cos(+4)=513，则=_第 3页，共 17页14.设次多项式()=+11+22+1+0(0)，若其满足()=，则称这些多项式()为切比雪夫多项式.已知()=3(cos)2(cos)+2(cos)1(cos)+1(cos)，则(18)=_；若()=2，则(2()+4()2cos26(cos)=_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 15 分)已知 的内角，所对的边分别为，且+=2(1)求角的大小；(2)若=7，=2，求 的面积16.(本小题 15

6、分)已知函数()=(+)(0,0,|0，可得的最小值是12故选：根据函数图象的平移变换求出()的表达式，结合()是奇函数，建立关于的等式，进而求得的最小值本题主要考查函数图象的平移变换、三角函数的奇偶性等知识，属于基础题9.【答案】【解析】解：对于，设=+(,)，|=2 即2+2=4，满足此式的，有无数组，不只是2，A 错误对于，设=+(,)，2=(+)2=2 2+2，因2 0，则虚部 2=0 且实部22 0，若 0，则=0，此时2=2 0,0,|2)的部分图像，由图得=，所以=2=2由(56)=0，得(53+)=0，所以53+=2,，解得=2 53,又因为|0，所以 2122+1=(+1)(1)(21)(+1)=121对 (1,2恒成立令()=121=12142，(1,2,()单调递增，当=2时，=212 21=3 27所以 3 27，即实数的取值范围是3 27,+)(1)先计算1?2?的值，再由?=31?+42?，利用向量数量积的运算律计算|?|即可；(2)利用向量数量积的运算律计算?并化简即可得证；(3)利用(2)的公式计算()，设=+，求出 (1,2，将()2转化成 121，结

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