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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年山东省烟台市高二（下）期末数学试卷学年山东省烟台市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“，2+1 0”的否定为()A.，2+1 0B.，2+1 0 时，()()2，(1)=1，则()的解集为()A.(1,0)(1,+)B.(,1)(0,1)C.(1,0)(0,1)D.(,1)(1,+)二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。第 2页，共 8页9.下列不等关系成立的有()A.30.7 0.73B.3 log5

2、6D.0.40.312，则其所有“二阶不动点”的和为_14.已知正实数，满足22 4=22 42，则2+8的最小值为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知函数()=log2(22 1)(1)求()的单调区间；(2)若对任意的 32,+)，都有()22，求实数的取值范围16.(本小题 15 分)定义在上的函数()满足(+)=()+()，(1)=2，且 0(1)判断并证明()的奇偶性；(2)求关于的不等式(2 2)(+1)10 的解集17.(本小题 15 分)如图，某地计划在海中建设一风力发电站，其离岸距离=40，与垂直

3、的海岸线上有一升压站，第 3页，共 8页且=20.现要铺设一条电缆将站的电力传输到站，点为海岸线上一点，线段，分别表示在海中、海岸线上铺设电缆的路线.假设海中铺设电缆的费用为万元/千米(为给定正数)，海岸线上铺设电缆的费用为941万元/千米，的长度为千米(1)求铺设电缆总费用关于的函数关系式；(2)当的长度为何值时，铺设电缆总费用最小？求出最小费用18.(本小题 17 分)已知函数()=+2()(1)当=1 时，求曲线()切线斜率的最小值；(2)若()=2()有两个不同的极值点1，2()求的取值范围；()求证：12 219.(本小题 17 分)已知函数()=+1()(1)讨论()的单调性；(2

4、)设()=22，且()与()有相同的最小值()求的值；()已知1，2(0,+)，且(1)=(2)，求证：21 2第 4页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13613.281514.1215.(1)令 22 1 0，解得 1，即函数的定义域为(,12)(1,+)，令=2,=22 1，=log2在其定义域内为增函数，()的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线=14，所以当 (,12)时，()单调递减，当 (1,+)时，()单调递增，由复合函数单调性性质，当 (,12)时，()单调递减，当 (1,+)时，()单调递增，所以()单调递减区间为(,12)，

5、单调递增区间为(1,+)；(2)由题意()22，由(1)知，当 32,+)时，()单调递增，所以()=(32)=22=1，第 5页，共 8页于是22 1=20，即 2 0，解得 2，故的取值范围为(,216.(1)令=0，可得(0)=(0)+(0)，所以(0)=0，令=，可得(0)=()+()，所以()=()，又()的定义域为，关于原点对称，故()为奇函数，(2)任取1，2 0,+)，且1 0，于是(1)(2)=(1)(1+)=(1)(1)+()=()，因为 0，所以 0，又()为奇函数，所以()=()0，所以(1)(2)0，即(1)(2)，()在0,+)上单调递减，因为()为奇函数，所以()

6、在(,0单调递减，所以()在上单调递减，由(+)=()+()，可知(5)=5(1)=10，所以不等式(2 2)(+1)10，等价于(2 2)+(1)=(2 2 3)(5)，所以2 2 3 5，解得2 4，所以，原不等式的解集为|2 0，解得 9 20，令=(1600+2941)0，得 0 9，所以()在0,9上单调递减，在9,20上单调递增，当=9 时，取得最小值此时(9)=178041所以当的长度为 9 公里时，铺设电缆的费用最低，最低费用为178041万元第 6页，共 8页18.(1)当=1 时，()=+112(0),()=2令()=2，则()=1224=213，令()=0，解得=当 0 时，()时，()0，()单增所以，当=时，()取得极小值也是最小值()=12，所以，曲线()切线斜率的最小值为12(2)()()=+122(0)，则()=+1，若()有两个不同的极值点，则()在(0,+)上存在两个变号零点，令()=()=1(0)当 0 时，()0，()单增，此时()至多存在一个零点，舍去，当 0 时，()=1 =(1).当 0 0，()单增，当 1，时，()0，()单减所以，当=

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