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1、第 1页，共 10页2024-2025 学年河北省承德市高一（下）期末数学试卷学年河北省承德市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.cos196=()A.32B.12C.32D.122.在 中，设?=?，?=?，若点满足?=3?，则?=()A.54?14?B.34?14?C.14?+34?D.34?+14?3.将函数=的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的13(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移12个单位，得到的图象对应的函数解析式为()A.=(3 4)B.=(3 12)C.=(34)D.=(312

2、)4.已知向量?=(1,3)，?=(1,2)，则?在?上的投影向量为()A.?B.12?C.12?D.12?5.若直线的一个方向向量为?=(0,1,3)，平面的一个法向量为?=(2,0,1)，则与所成的角为()A.6B.4C.3D.26.用斜二测画法画出的四边形的直观图如图中的四边形，其中=3，=32，=2，则原四边形以所在直线为旋转轴，旋转一周形成的几何体的体积为()A.283B.192C.383D.197.在 中，已知 2(1)+sin2=0，则 一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.锐角三角形8.如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱 1111，其中底面是正方形，1=4，

3、1=1=60，则直线1与1所成角的余弦值为()A.510B.1010C.55D.22第 2页，共 10页二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数()=sin(2+3)，则()A.()的最小正周期为B.(+3)是奇函数C.()的图象关于直线=512对称D.()在区间0,3上单调递减10.在 中，内角，的对边分别为，是 所在平面内一点，则下列结论正确的是()A.=+B.为 的外心|?|=|?|=|?|=2C.若?=23?+13?，则 的面积是 面积的13D.若(?|?|+?|?|)?=0，且?|?|?|?|=12，则 为等边三角形11.如图

4、，在棱长为 1 的正方体 1111中，是棱1上的动点，是棱上的动点，过点1，作正方体的截面，则()A.存在点，使得1 平面1B.三棱锥1 1的体积是定值C.截面的形状为梯形D.当截面的面积取得最小值时，为的中点三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知向量?=(2,2)，?=(1,2)，?=(,1)，若(2?+?)/?，则=_13.已知 (0,2)，2(2)=cos(2)+1，则 tan(+4)=_14.如图，在平面四边形中，=2，将 沿直线翻折至，使得=，则三棱锥 外接球的表面积为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

5、。第 3页，共 10页15.(本小题 13 分)在 中，内角，的对边分别为，已知+=sin2+sin2 sin2A.(1)求；(2)若=23，的面积为3，求 的周长16.(本小题 15 分)如图，在正四棱台 1111中，=21=211=4(1)求证：1/平面1；(2)求点1到平面1的距离17.(本小题 15 分)如图，在长方形中，=2，=4，是边的中点，将 沿直线翻折至，使得=120，连接，得到四棱锥 (1)求证：平面 平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值18.(本小题 17 分)已知向量?=(,)，?=(3,)，且()=?+12(1)求()的单调递增区间；(2)若()=45，且 (6,3)

6、，求2的值；(3)若函数=()2(+1)()+在区间 2,3上有三个不同的零点，从小到大依次记为1，2，3，求 tan(1+2+32)的值第 4页，共 10页19.(本小题 17 分)如图，设，是平面内相交成(0 )角的两条射线，?1，?2分别为与，同向的单位向量，定义平面坐标系为 仿射坐标系，在 仿射坐标系中，若?=?1+?2，则记?=(,)(1)若=13，在 仿射坐标系中，?=(2,1)，?=(1,1)，求|?|；(2)在 仿射坐标系中，若?=(1,3)，且?与?1的夹角为3，求；(3)如图，在3仿射坐标系中，点，分别在射线、射线上(均与点不重合)，|?|=1，?=719?，分别为，的中点，求?的最大值第 5页，共 10页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.5213.314.28315.(1)因为+=sin2+sin2 sin2，所以sin2+sin2 sin2=cos(+)=，由正弦定理得2+2 2=，所以=2+222=12，所以=3；(2)因为=23，的面积为3，则2+2 12=，123=3，解得+=26，所以 的周长为+=26+2316.(1

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