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1、第 1页，共 9页湖南省长沙市湖南省长沙市 2025 届高三下学期最后一卷届高三下学期最后一卷数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=2,1,0,1,2，=|=ln(2 2)，则 =()A.|0 2B.|1 0)的左、右焦点，为的上顶点，直线1与交于另一点，且2 2，则的离心率为()A.55B.12C.14D.157.已知点(1,1)，(2,2)，定义，两点间的曼哈顿距离(,)=|1 2|+|1 2|，欧氏距离(,)=(1 2)2+(1 2)2.在平面直角坐标系中，已知点(2,2)，点满足(,)1

2、，点满足(,)1，则|的最大值为()A.22 1B.22+1C.13 1D.13+18.已知函数()和()的定义域均为，且=(4+)为偶函数，=(+4)+1 为奇函数，若 ，均有()+()=2+1，则(7)(7)=()A.575B.598C.621D.624二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知，为三个随机事件，且()0，()0，则下列结论正确的是()A.若(|)=()，则(|)=()B.(|)+(|)=0第 2页，共 9页C.若，互斥，则(|)=(|)+(|)D.若()0，则()=()(|)(|)10.已知函数()=sin(+)，则()

3、A.()是周期函数B.()的最小值是1C.()的图象有对称轴D.()的图象有对称中心11.已知数列的前项和为，1=1，且|+1|=，则下列结论正确的是()A.若是递增数列，且 31，42，53成等差数列，则=35B.若=13，且21是递增数列，2是递减数列，则=54+14(1)31C.若=1，则存在数列，使得当=4()时，=D.若=1，则存在数列，使得当=4 1()时，=三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.过点(1,4)，且在轴、轴上的截距的绝对值相等的直线共有条.13.已知向量?=(1,0)，?=(1,)，25?=?+24?，则当 tan 取得最大值时，|=14

4、.在空间直角坐标系 中，点(20,0,0)，(0,20,0)，(0,0,20)，已知若点(,)在平面内，则+=20，则在三棱锥 内部(不包括表面)的整点(横、纵、竖坐标均为整数的点)的个数为.(用数字作答)四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)如图，菱形的对角线，交于点，且=6，=4，为的中点，平面，且=2.现沿将 翻折至 1的位置，使得平面1 平面，且点1和在平面的同侧()证明：1/平面;()求直线和平面1所成角的正弦值16.(本小题 15 分)第 3页，共 9页某公司是从事无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科

5、技创新企业.该公司生产的甲、乙两种无人机性能都很好，但对操控人员的水平要求较高.已知在单位时间内，甲、乙两种无人机操作成功的概率分别为23和12，假设每次操作成功与否相互独立()该公司分别收集了甲种无人机在 5 个不同地点测试的两项指标，(=1,2,3,4,5)，数据如下表所示：地点 1地点 2地点 3地点 4地点 52456834445试求与之间的相关系数，并利用说明与的线性相关程度.(若|0.75，则线性相关程度较高，否则线性相关程度不高)()操作员连续进行两次无人机的操作，在初次操作时，随机选择这两种无人机中的一种，若初次操作成功，则第二次继续使用该种无人机，若初次操作不成功，则第二次使

6、用另一种无人机进行操作，求操作成功的次数的数学期望附：=1(?)()=1(?)2=1(?)2，0.9 0.9517.(本小题 15 分)如图，动圆与半圆2+2=4(0)相切(内切或外切)，也与轴相切()求动圆圆心的轨迹方程()直线的斜率为13，且与()中所得的轨迹由左至右分别交于点，是否存在满足|=2|?若存在，求出的方程;若不存在，请说明理由18.(本小题 17 分)若对于函数()的定义域内的任意非零实数1，2，恒有(1)(2)12 0，则称()为区间上的“理想”函数.已知函数()=sin ，()=sin cos，.第 4页，共 9页()若()的图象在点(2,(2)处的切线经过坐标原点，求()若()是定义在上的“理想”函数，且 1，()求的取值范围;()若当取最大值时，()=()+2()cos是定义在(2,2)上的“理想”函数，求的取值范围19.(本小题 17 分)设是由 个实数组成的行列的数表，其中每个数的绝对值均不大于 1，且所有数的和为 0.记()为的第行各数之和，1 ，()为的第列各数之和，1 ，并记()为|1()|，|2()|，|()|，|1()|，|2()|，|()|中的

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