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1、吉林省吉林市普通高中2025届高三下学期第四次模拟测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题p:xR，|x| 0，命题q:x0，x3=x，则()A. p和q都是真命题B. p和q都是真命题C. p和q都是真命题D. p和q都是真命题2.已知复数z=m21+(m+1)i为纯虚数，则实数m的值为()A. 1B. 1C. 1或1D. 23.为了解教育改革制度出台后学生每周的段炼时长情况，从某市中小学抽取样本，经分析得到改革后学生每周的锻炼时长X(单位：小时)近似服从正态分布N14,2，若P(X18)=a，则P(10X14)

2、=()A. a12B. 1a2C. 1a2D. a24.直线l的一个方向向量为a=(1,2)，倾斜角为，则tan2=()A. 2B. 2C. 43D. 435.已知正四棱锥的底面边长为 2，侧棱与底面所成角为4，则该正四棱锥的体积为()A. 23B. 1C. 43D. 26.已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x)+f(2x)=2，则()A. f(2)=0B. f(10)=10C. f(x)的最小正周期为2D. x=1是曲线y=f(x)的一条对称轴7.已知递减的等比数列an前n项和为Sn，且满足a1=2，a1+a2=6a3，若NSn1SnM恒成立，则MN的最小值为()A. 43B. 32C.

3、 2D. 948.设Ax1,y1，Bx2,y2，定义余弦距离e(A,B)=1cosOA,OB(O为原点).若M 1t2,t，N(1,1)，则e(M,N)的最小值为()A. 2B. 1C. 1 22D. 0二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为3%；第二批占60%，次品率为2%，则()A. 从两批产品中各取1件，都取到次品的概率为0.06%B. 从两批产品中各取1件，都取到次品的概率为2.4%C. 两批产品混合后任取1件，该产品是次品的概率为2.4%D. 两批产品混合后任取1件，若取到的是次品，则它取自第一批

4、产品的概率为0.3%10.已知函数f(x)=ax33x22(a0)，则()A. 当a=2时，函数f(x)的单调递减区间是(1,0)B. 当a=2时，函数f(x)的单调递增区间是(1,0)C. 2是函数f(x)的极大值D. 函数f(x)有且只有一个零点11.如图，一个带有盖子的密闭圆台形铁桶中装有两个实心球(桶壁的厚度忽略不计)，其中一个球恰为铁桶的内切球(与圆台的上，下底面及每条母线都相切的球)，E为该球与母线BC的切点AB，CD分别为铁桶上，下底面的直径，且AB/CD，AB=2CD=4，F为AB的中点，则()A. 铁桶的母线长为3B. 铁桶的侧面积为18C. 过D，E，F三点的平面与桶盖的交

5、线与直线CD所成角的正切值为13D. 桶中另一个球的半径的最大值为2 2 6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数f(x)=(xa)2+2x+sinx2是定义域为b1,b的偶函数，则a+b=13.已知集合A=xx=2n,nN，B=xx=3n+2,nN，将AB中所有元素按从小到大的顺序构成数列an，则数列an的通项公式为14.已知|AB|=4，AB=4AM，且动点P满足|PB|=2|PM|.则APAB的取值范围为；若线段PM的垂直平分线与PA交于点Q，则ABQ的正切值的最大值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=lnx(1)若点P是曲线y=f(x)上的动点，求点P到直线l:xy+2=0的最短距离；(2)若函数g(x)=xf(x)+x，求g(x)在e2,1上的最大值16.(本小题15分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PAPB，平面PAB平面ABCD，AB=2 2，BC=2，E,F分别是AB,PD的中点(1)证明：EF/平面PBC；(2)若平面PAB与平面PAC的夹角为4，求点B到平面PAC的距离1

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