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1、山东省九五高中协作体2025届高三下学期质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知z+z=4，zz=2i，则复数z在复平面内所对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合A=x|xx20，集合B=x|x0，则()A. AB=AB. AB=AC. RABD. AB=3.已知实数x，y满足log2(log3x)=log3(log2y)=1，则x+y=()A. 11B. 12C. 16D. 174.将函数f(x)=sin(2x+)的图象向左平移3个单位长度得到g(x)的图象.若g(x

2、)的图象关于y轴对称，则|的最小值为()A. 12B. 6C. 3D. 25.已知an为正项等差数列，若4a3a7=8，则a1a3的最大值为()A. 4B. 6C. 8D. 106.已知连续型随机变量N(0,2a),为使随机变量在(-12,12)的概率不小于0.9545 (若XN(,2),则P(|X-|0,b0)的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，满足F1PF2=3，PF2与双曲线右支交于点Q，若F1QF2=23，则双曲线的离心率为()A. 3B. 5C. 6D. 7二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.给定一组不全相同的样本数据x1，x2，xn，则

3、关于样本数据2x11，2x21，2xn1的说法正确的是()A. 与原数据相比，极差一定变大B. 与原数据相比，众数一定变大C. 与原数据相比，平均数一定变大D. 与原数据相比，方差一定变大10.已知函数f(x)=x33x2，则()A. f(x)有3个零点B. 过原点作曲线y=f(x)的切线，有且仅有一条C. y=f(x)与y=ax2交点的横坐标之和为0D. f(x)在区间(2,2)上的值域为(4,0)11.三棱锥ABCD中，AD=2 3，AB=BC=CD=2，ABBC，BCCD，则()A. 三棱锥ABCD的体积为43B. 三棱锥ABCD外接球的表面积为3C. 过BC中点E的平面截三棱锥ABCD

4、外接球所得最小截面的半径为1D. PAC，QBD，则PQ的最小值为2 33三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知不等式3x2+(a2)x+40对任意的x(0,+)恒成立，则实数a的最小值为13.已知F1，F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，椭圆C的离心率 33，过F2与椭圆长轴垂直的直线与椭圆交于P，Q两点，PF1与y轴交于M点，|QM|=2 3，则PQF1的周长为14.已知正整数n，欧拉函数(n)表示1，2，n中与n互素的整数的个数.例如，(4)=2，(10)=4.若从1，2，30中随机取一个数m，则满足(2m)=(3m)的概率为四、解答题：本

5、题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，AD=1，AB=2，PAD为等边三角形，PACD(1)证明：平面PAD平面ABCD;(2)求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值16.(本小题15分)已知函数f(x)=x+1ex+12ax2+a(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围17.(本小题15分)甲乙二人进行比赛，已知在每局比赛中，甲获胜的概率为p，乙获胜的概率为1p，各局比赛的结果相互独立.为决出最终获胜的一方，有以下两种方案可供选择：方案一：规定每局比赛的胜方得1分，败方得0分，则首次比对手高两分的一方获胜方案二：首次连胜两局比赛的一方获胜(1)若p=0.7

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