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1、广东省佛山市禅城区2025届高三统一调研测试（二）数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=i(1+2i)在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.图中阴影部分用集合符号可以表示为(    ) A. BACB. BACC. BUACD. ABBC3.若tan=2，则cos2=(    )A. 35B. 35C. 25D. 254.已知平面，和直线m，n，=n，则“mn”是“m”的(  

2、;  )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，AB在AC方向上的投影向量为12AC，则(    )A. cosA>0B. B=30 C. a=cD. 2b2=a2c26.设函数fx=aex+ex+1aR，gx=x2，曲线y=fx和y=gx恰有一个交点，则a=(    )A. 12B. 12C. 2D. 27.如图，将绘有函数fx=Msin3x+M>0,0<<部分图像的纸片沿x轴

3、折成直二面角，此时a,b之间的距离为 3="" 6="" a.="" b.="" c.="" d.="" y2b2="1a">0,b>0的左、右焦点，A,B为双曲线C上的两点，若F2B=3F1A，且以F1F2为直径的圆恰好过点A，则双曲线C的离心率为(    )A.  5B.  52C.  102D.  142二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中

4、，有多项符合题目要求。9.某次跳水比赛的计分规则如下：共有7个裁判打分，去掉一个最高分与一个最低分后，取剩余5个分数的平均值，比较前、后两组数据的数字特征，则(    )A. 中位数不变B. 极差不变C. 平均数大小关系不确定D. 方差变小10.已知函数fx=2sin3x+2sinx+ 3，则(    )A. fx的图象关于点0, 3对称B. fx的图象关于直线x=4对称C. fx在56,76上单调递减D. 直线y=2x+ 34是曲线y=fx的一条切线11.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C:x3+3x2

5、+3xy23y2=0就是其中之一，如图所示已知点Px0,y0是C上一点，则(    ) A. x03,1B. y0 3x0+91x0C. 当x0<0时，y0的最大值为2 33D. 曲线C在y轴左侧所围成的区域面积大于2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.准线方程为x=2的抛物线的标准方程为          13.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，面积为S，若4S=a23b2sinC，则sinAsinB=  

6、;         14.某校元旦晚会设计了一个抽奖游戏，主持人从编号为1,2,3,4四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入奖品，再将四个箱子关闭，即主持人知道奖品在哪个箱子当抽奖人选择某个箱子后，在箱子打开之前，主持人会随机打开一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率已知甲先选择了1号箱子，此时主持人打开2号箱子的概率为          ，在主持人打开2号箱子的情况下，奖品在4号

7、箱子的概率为          四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AB为底面直径，C为圆锥底面圆周上异于A,B的一点，D为PA上一点，且PB/平面OCD(1)求PDPA的值；(2)设PA=AB=4，二面角PBCO的正切值为 6，求直线PA与平面OCD所成角的大小16.(本小题15分)已知函数fx=exax2+b+1，其中a,bR(1)讨论函数fx的单调性；(2)已知a0，若fx0对任意的xR恒成立，求b+2a的最小值17.(本小题15分)对于数列an，若dR，使得nN，都有an+2+2an+1+an=d成立，则称an为“三和定值数列”.已知an为“三和定值数列”，且a1=2，a2=4，d=8(1)求a3，a4，a5；(2)已知Sn为数列an的前n项和，求S202518.(本小题17分)已知椭圆C:x2

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