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1、 第 1 页，共 5 页 云南省西双版纳景洪三中云南省西双版纳景洪三中 2024-2025 学年高二下学期开学数学试卷学年高二下学期开学数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知=(2,3,1)，=(0,1,4)，则2+3等于()A.(4,6,14)B.(4,0,6)C.(4,3,6)D.(4,3,14)2.已知平行六面体 1111,+1=()A.B.C.1 D.1 3.已知直线的倾斜角为60，且经过点(0,1)，则直线的方程为()A.=3 B.=3 2 C.=3+1 D.=3+3 4.已知直线1：+(1)+1

2、=0与2：2+3=0垂直，则=()A.0 B.1 C.2 D.12 5.已知双曲线方程为2923=1，则双曲线的渐近线方程为()A.=3 B.=33 C.=13 D.=3 6.抛物线2+8=0的焦点到准线的距离为()A.2 B.4 C.8 D.16 7.已知等比数列中，1=1，4=8，则公比=()A.2 B.4 C.4 D.2 8.在等差数列中，1+3=6，4=5，则公差=()A.2 B.1 C.1 D.2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量 =(2,1)，=(0,2,1)，若 =2，则的值为()A.4 B.3 C.0 D.1 1

3、0.在平行六面体 中，与向量 相等的向量有()A.B.C.D.11.已知曲线：2+2=1，则下列正确的有()A.若=1，=1，则曲线的离心率为 2 B.若 0，则是椭圆，其焦点在轴上 C.若 0，则是圆，其半径为 第 2 页，共 5 页 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知数列的前项和满足=2+()，则4=_ 13.以(3,4)为圆心，3为半径的圆的标准方程是_ 14.一种卫星接收天线(如下图左所示)曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处(如下图右所示).已知接收天线的口径(直径)为4米，深度

4、为0.5米，则该抛物线的焦点到顶点的距离为_米.四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知空间三点(2,0,2)，(1,1,2)，(3,0,4)，设 =,=(1)求 ；(2)若向量 +与 2 互相垂直，求实数的值 16.(本小题12分)已知点(0,1)，(2,1)，线段是圆的一条直径(1)求圆的标准方程；(2)点是圆上任意一点，求点到直线+1=0的最大距离 17.(本小题12分)已知数列的通项公式为=1(+2)()(1)计算3+4的值；(2)1120是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由 18.(本小题12分)

5、如图，在三棱锥 中，平面，=90，、分别是棱、的中点，=1，=2 第 3 页，共 5 页 (1)求直线与平面所成角的正弦值；(2)求点到平面的距离 19.(本小题12分)已知椭圆1：22+22=1(0)长轴长为8，离心率为12(1)求椭圆1的方程；(2)以1的焦点为顶点，短轴为虚轴的双曲线记为2，求2的方程及其渐近线方程 第 4 页，共 5 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】8 13.【答案】(3)2+(4)2=3 14.【答案】2 15.【答案】解：(1)由题意，=(1,1

6、,0),=(1,0,2)，则 =(1,1,0)(1,0,2)=1；(2)由(1)可得|=2,|=5，因向量 +与 2 互相垂直，则得(+)(2)=2|2 2|2=22+10=0，解得=2或=52 16.【答案】解：(1)因为(0,1)，(2,1)，线段是为圆的直径，所以圆心为线段的中点，圆心坐标为(1,1)，所以圆的半径=|=(0 1)2+(1 1)2=1，所以圆的标准方程为：(1)2+(1)2=1(2)圆心(1,1)到直线+1=0的距离=|1+1+1|12+12=3 22，所以圆与直线+1=0相离，所以圆上任意一点(,)到直线+1=0的距离的最大值为：+=3 22+1 第 5 页，共 5 页 17.【答案】解：(1)数列的通项公式为=1(+2)()，3=135=115,4=146=124，3+4=115+124=8120+5120=13120(2)1120为数列中的项，1(+2)=1120，(+2)=120，整理得2+2 120=0，由 ，解得=10，1120是数列的第10项 18.【答案】解：(1)以为原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，由=1，=2，得(0,0,0)

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