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1、 第 1 页,共 7 页 吉林省白山市抚松一中吉林省白山市抚松一中 2024-2025 学年高二下学期开学数学试卷学年高二下学期开学数学试卷 一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.数列4,7,10,13,的一个通项公式为()A.=(1)(3+4)B.=(1)(3+1)C.=(1)+1(3+4)D.=(1)+1(3+1)2.抛物线2=4的焦点到准线的距离为()A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知函数=()在=0处的导数(0)=1,则0(0+2)(0)=()A.1 B.1 C.12 D.2 4.已知向量 =(2,1,3)
2、,=(1,2,4),则向量 在向量 上的投影向量为()A.1314 B.1621 C.87 D.137 5.设等差数列的前项和为,若147=7,则2114=()A.187 B.32 C.117 D.116 6.已知1,2是椭圆:24+2=1的左、右焦点,为上一点,则1|1|+1|2|的最小值为()A.1 B.3 C.2 D.4 7.九章算术中有问题:“今有蒲生一日,长三尺,莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.”意思是说今有蒲第一天长高三尺,莞第一天长高一尺,以后蒲每天长高为前一天的一半,莞每天长高为前一天的两倍.要使莞的长度大于蒲的长度(蒲与莞原先的长度忽略不计),需要经过的时间最少为(
3、)A.3天 B.4天 C.5天 D.6天 8.已知直线:+2=0与双曲线:2222=1(0,0)交于,两点,点(1,4)是弦的中点,则双曲线的离心率为()A.43 B.2 C.52 D.5 二、多选题:本题共 3 小题,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.已知 2+1,,2 1成等比数列,则的值可以是()A.0 B.1 C.2 D.1 10.已知为坐标原点,抛物线:2=4的焦点为,准线为直线,直线与交于,两点.则下列说法正确的是()第 2 页,共 7 页 A.点到直线的距离是4 B.若的方程是2 4=0,则 的面积为3 C.若的中点到直线的距离为3,则|+|=8 D.若
4、点(4,0)在直线上,则 11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,.该数列的特点是前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它前面相邻两个数的和,人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.若记此数列为,有1=2=1,+2=+1,前项和为,则下列对“斐波那契数列”的描述正确的是()A.1+2022=2024 B.该数列的前2024项中能被3整除的有507项 C.2024是偶数 D.12+22+20242=20242025 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。12.已知直线是函数=()图像的一条割线(如图
5、所示),()是函数()的导函数,若=2(3),=2(5),=(5)(3),则关于,排序正确的是_ 13.设为曲线:=2+2+3上的点,且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为4,2),则点横坐标的取值范围为_ 14.一条光线从点(1,2)射出,与轴相交于点(12,0),经轴反射,反射光线所在的直线为.若曲线2+2 6+10+34 2=0上有且仅有两个点到直线的距离为1,则实数的取值范围是_ 四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知曲线方程=2(1)求在点(2,4)处的曲线的切线方程;(2)求过点(3,5)处的曲线的切线方程 第
6、3 页,共 7 页 16.(本小题15分)已知等差数列满足3 1,1+3=10,1,2 1,3成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)若=3,求数列的前项和 17.(本小题15分)如图,在直三棱柱 111中,=2,1=,为的中点(1)求证:直线1/平面1;(2)求直线1与平面1所成角的正弦值 18.(本小题17分)已知数列的前项和为,1=3,且+1 2 =3,数列满足1=1,+12+1=21(+)(1)求数列的通项公式;(2)求数列的通项公式;(3)将数列中的项按从小到大的顺序依次插入数列中,在任意的,+1之间插入2 1项,从而构成一个新数列,若表示不超过的最大整数,求lg(1+2+100)19.(本小题17分)已知椭圆:22+22=1(0)的右焦点与抛物线:2=2(0)的焦点相同,曲线的离心率为12,(2,)为上一点且|=3(1)求曲线和曲线的标准方程;(2)过的直线交曲线于、两点,若线段的中点为,且=2,求四边形面积的最大值 第 4 页,共 7 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案
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