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1、树德中学高2025级高一上期期末测试数学试题命题人:赖富彬审题人:叶强、洪晓管、严芬考试时间：120分钟 总分：150分一、单选题（本题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1.己知集合4=y|y=3工,B=:r|y=ln-1）,则406=（）A.（0，+o）B.（0,1）C.（L+oo）D.（-oo,0）2.Hcosx=0是sin=1的()A.充分不必要条件a充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.函数f3）=万一冬+g的一个零点在区间（1,3）内，则实数g的取把范:闱是（A.(1,4-00)B.(-co,7)C.(-oo,-7)U(

2、1,4-oo)D.(-7,1)X(l+4)sinc4.函数_%的部分图象大致是（)，若f（G）大一Q），则实数G的取值范围是（A,(-1,0)U(0,1)B.(-oo,-1)U(O,1)C.(1,0)U(1,+oo)D.(oo,-1)U(1,4-oo)6.己知点(5,看)在基函数a)=心的图象上,设a=/(logoj),b=/(sin46),c=f(2一。),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.cbaC.bcaD.cab7.已知 8s倚+a)=-1，且节 V a V 等，则 sin(系一a)=(A.莘 B.T。得。第o J J J)高一数学期末2026S.f（x）=sin。+夕）0,一五

3、V0 V亢），在一招，金上单调递增，且。=佥为它的一条对称 轴，传,0）是它的一个对称中心，当nW I。,需时,/（。）的最小值为（）A.一萼 B.一名 C.D.0二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的好6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是（）A.函数/（=Qi-2（a 0且aK 1）的图象恒过定点（1,-1）B.若f的值域为-2,2，则/3-1）的值域为-3,1C.g=全是函数/（。）=288（20；+动的一条对称轴D.m1是关于6的方程/一为+m=0有一正根和一负根”的充要条件10.下列说法正确的有（

4、）A.V sinxx B.V G 0,-）+cosa;0.5 B.51n（1.2）0且a，l）过定点 A,若 A （C,妨|皿+4九y=4,?710,九一1,则备+的最小值为-.14.给出定义:若m一春VoVTn+右其中m为整数），则仅叫做离实数0最近的整数,记作，即（x）=m.己知f（cc）=0一6）.（1才信）二-；若方程质幻|=1。4,）恰有7个实数根,则实数G的取值范围是.-01第2贝共2贝四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（13分）求下列各式的值：（6分）41og23 1。改号-logs27-log34+（e-1）+（0.125）.s

5、in（7t+a）+8S（等a）（7分）若角6致边经过点（1,一1），求7T匚T一 tan（3乃+a）+=cos（27ta）+sm（a）si的值.16.（15分）已知函数0）=万或11信一/），0兄（6分）求函数/（。）的最小正周期和单调递减区间；（9分）若方程/+a=0在区间舞，晋上恰有两个不相等的实数根为6,求asin0+的）的取值 范围.17.（15分）某学校为迎接校庆，拟建一个国环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其 中小圆弧所在圆的半径为12米，设大圆弧所在圆的半径为*米，回心角为/60）（弧度）.（6分）求6关于。的函数解析式,并求出工的取值范围；（2）（9分）已

6、知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰炒用为32元/米，弧线部分的装饰费用为8元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为必（i）（5分）求y关于。的函数解析式；（ii）（4分）求出?/的最大值和夕取最大值时的1的值.高一数学期末202618.（17分）（10 分）设力（）=1052ab 扭c）=log。.（5分）求欲数名=人但）表侍）心 1,8的最大值.（5分）当不等式（4c）-时2信）V 0在4上有解时,求m的取值范围.（2）（7分）设46）=26+,是否存在常数配使得无（的）.无（啊）上,对于任意正数物述2且知+g=2 恒成立？如果存在，求出的最大值;如果不存在,请说明理由.19.（17分）己知两个函数，c W 2,y=Fx,x G。2若对任意的g W R,存在唯一的g G。2,使得/（的）尸（。2）=1成立，则称尺。）为f（8）的“友好函数.（3分）判浙项数GQ1=CCSX,x 6 0,7t是否为gQ）=sinx,xe 0,7：的友好函数，并说明理 由；（2）（5分）若函数H）=log如c e m,n是hx=2工,c W -2,-1的友好函数，求九一 m的 最小值;（3

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