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1、2025-2026学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=1,2,3,4,5，A=2,3,4，B=4,5，则(UA)(UB)=()A. 1,2,3,5B. 1,2,3C. 1,5D. 12.已知a12，则a+22a1的最小值为()A. 12B. 32C. 52D. 33.已知a0且a1，则“loga231”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知直线l：mx+y2m+1=0，圆C：(x1)2+y2=4，当直线l被圆C截得的弦长最短时，

2、实数m的值为()A. 1B. 1C. 2D. 25.已知菱形ABCD的边长为1，E，F分别是BC，CD的中点，ABC=3，则AEBF=()A. 58B. 38C. 38D. 586.若正三棱台ABCA1B1C1的体积为7 23，且AB=2，A1B1=4，则侧棱AA1的长度为()A. 2B. 2C. 3D. 37.若函数f(x)=cos(x26)cosx2 34(0)在区间(4,34)内无零点，则的取值范围为()A. (0,49B. 49,2)C. (0,89D. 89,2)8.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，f(x+2)=f(x)，(x1)f(x)0，且对任意的xR，有f(3c

3、os2x)f(msin2x)，则实数m的取值范围为()A. (,1B. 1,1C. 1,3D. 3,+)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=2x33x2+12，f(x)为f(x)的导函数，则()A. f(12)=32B. 函数f(x)在(12,+)上单调递增C. 函数f(x)的极大值为12D. 函数y=f(x+12)为奇函数10.已知抛物线C：y2=mx经过点M(1,1)，其焦点为F，P为C上一动点，点N(0,12)，则()A. |MF|=54B. 直线MN与抛物线C有两个公共点C. 满足|PM|= 2|PN|的点P有两个D. 点

4、P到y轴的距离与其到点N的距离之和的最小值为 5211.如图，已知点P是棱长为 3的正方体ABCDA1B1C1D1表面上一动点，则下列结论正确的有()A. 当点P在线段B1D1上时，A1CAPB. 当点P在线段B1D1上时，AP/平面BDC1C. 当点P在面CDD1C1上时，三棱锥PABD1外接球的表面积的最大值为6D. 当点P在面CDD1C1上时，若PB+PC=2+ 7，则点P的轨迹长度为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知sin(6)= 33，则sin(256)的值为 13.已知双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与

5、C的左、右两支分别交于点P，Q，若P为线段F1Q的中点，且|PQ|，|QF2|，|PF2|成等差数列，则双曲线C的离心率的值为 14.若数列an满足an+2+an2an+1(nN，当且仅当n为奇数时取“=”)，则称an为“T数列”.设数列bn为“T数列”，bnN，b1=2，b2=5，则b5的最小值为 ；若bk=2026，则正整数k的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PA=AB=2AD=2，E，F分别为线段PB，BC的中点(1)证明：平面AEF平面PBC；(2)求二面角AEFD的余弦值16.(本小题15分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=3，点D满足BC=4BD(1)若AD=1，求ABC面积的最大值；(2)若CAD=3，求C17.(本小题15分)已知点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，Pn(xn,yn)，均在抛物线x2=4y上，x1=1，0xn+1xn，以点Pn为圆心

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