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1、第 1页，共 10页四川省眉山市四川省眉山市 2025-2026 学年高二上学期期末教学质量监测学年高二上学期期末教学质量监测数学试题数学试题一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线3 +1=0 的倾斜角是()A.30B.60C.120D.1502.双曲线222=1 的实轴长为()A.2B.4C.6D.83.已知圆1:2+2+4+6+9=0 与圆2:2+2 4+8+19=0，则两圆的位置关系是()A.相交B.内含C.内切D.外离4.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行图为一幅唐朝的投

2、壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的若甲、乙、丙各投壶 1 次，则这 3 人中至多有 1 人投中的概率为()A.13B.38C.12D.585.如图，在平行六面体 1111中，?=14?，?=121?，则?=()A.34?+14?+121?B.23?+13?+121?C.34?+23?+121?D.23?+14?+121?6.已知等差数列，的前项和分别为，且=352+5，则88=()A.1921B.1619C.87D.2223第 2页，共 10页7.已知1,0，2,0 是椭圆:22+22=1 0 的左右焦点，若椭圆上存在一点使得1?2?

3、=32，则椭圆的离心率的取值范围为()A.12,32B.55,12C.33,32D.55,338.对于共有项的有穷数列，若其任意两项均不相等，则定义对于数列中的第项(1 )，定义在其右边的项中比大的项的个数称为的“顺序数”，比小的项的个数称为的“逆序数”.若将所有项的“顺序数”与“逆序数”之和记为，则14+15+16+12022等于()A.40366063B.20194046C.10092022D.6731011二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，事件为“点数为奇数”，事件为“点数是 1 或 4”

4、，事件为“点数大于 3”，下列说法正确的是()A.和是互斥事件B.和是相互独立事件C.=16D.=5610.设抛物线：2=6的焦点为，为坐标原点，点，是上两个动点，则()A.的准线方程为=32B.的最小值32C.当直线过点时，直线和的斜率之积为定值6D.当直线与垂直时，直线过定点 6,011.在棱长为 4 的正方体 1111中，为的中点，为1的中点，是棱1上靠近1的四等分点，是棱1上靠近点的四等分点，点在正方体的表面上运动，则下列说法正确的是()A.若点在棱11上运动，则三棱锥1 的体积不变B.若点在棱上运动，则线段与的长度之和最小为13+25C.若/平面1，则点的轨迹长度为352D.若 1，

5、则点的轨迹是长方形第 3页，共 10页三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若直线1:+1=0 与2:2 1=0 互相垂直，则的值为13.已知数列 的前项和为，且1=13，2=1 3+1，则 的通项公式为14.已知1，2分别为双曲线:2222=1 0,0 的左、右焦点，为坐标原点，以点2为圆心且与的渐近线相切的圆与在第一象限交于点，设为1的中点，若?2?=0，则的渐近线的方程为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知等差数列 满足2=5，5=1；等比数列 的前 3 项和为 7，前 6 项和为

6、63(1)求 和 的通项公式；(2)若=+，求 的前项和16.(本小题 15 分)2025 年 10 月 31 日，神舟二十一号载人飞船成功发射，航天员们计划在“天宫”空间站再度授课，极大激发了同学们对航天知识的兴趣.为此，某校组织了一次“航空知识答题竞赛”活动，以赛促学，引导同学们深入了解航天成就与精神(1)经初选，已经在，两个班中各选出 3 名同学，现需从这 6 名同学中随机选 2 名同学担任组长，求这 2名组长来自同一个班的概率；(2)班进行了三轮初选活动，甲同学每轮合格概率分别为13，34，12，各轮结果均相互独立，至少两轮合格记为“优秀”，求三轮初选后，甲记为“优秀”的概率17.(本小题 15 分)古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了圆锥曲线论，此书中有许多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值(不为 1)的动点轨迹为圆，称为阿波罗尼斯圆.已知平面内两定点 1,0，2,0，点满足=12(1)记动点的轨迹为，求轨迹的方程；(2)设点 2,0，点在直线:2=0 上，过点作轨迹的两条切线，切点分别为,，求四边形面积的最小值18.(本小题 17 分)如图

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