《2025-2026学年河南省南阳市镇平第一高级中学高三（上）期末数学试卷（含答案）》，以下展示关于《2025-2026学年河南省南阳市镇平第一高级中学高三（上）期末数学试卷（含答案）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、第 1页，共 10页2025-2026 学年河南省南阳市镇平第一高级中学高三（上）期末学年河南省南阳市镇平第一高级中学高三（上）期末数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知互不相等的一组数1，2，3，4，5，6，7，8的平均数为8，方差为12，若1，2，3，4，5，6，7的方差为22，则()A.12 22B.12=22C.12 0；若(1+22 2)+()0，0 且满足+=2+2，则下列结论正确的有()A.的最大值为21B.+的最小值为 2C.的最大值为2D.2+2的最小值为 2二、多选题：本题共 3

2、小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A.函数()=1 2(0 且 1)的图象恒过定点(1,2)B.若函数()满足()+()=6，则函数()的图象关于点(0,3)对称C.当 0 时，函数=+3+1 1 的最小值为 23 1D.函数()=(12)2+2的单调增区间为 12,110.已知正项数列满足 0 1 8C.1(12)1D.+111.已知双曲线：2222=1(0,0)的左、右焦点分别为1，2，且|12|=4，双曲线的一条渐近线的倾斜角为3，是上三点，且 的重心为(,0)，则下列说法正确的是()A.的方程为223=1B.到的两条渐近线的距离之积为

3、32C.若直线，的斜率之积为 3，则，关于原点对称D.若直线过点2，且，在轴两侧，则的取值范围是(,13)(13,23)三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知椭圆：22+22=1(0)的左顶点为，上顶点为，为坐标原点，若3|=2|，则的离心率为13.箱子中有大小相同的 6 个小球，分别标有数字 1，1，2，2，3，3.甲、乙两人进行三轮比赛，在每轮比赛中，两人依次从箱子中随机摸出 1 球，甲先摸，乙后摸，摸出的球不放回，并比较摸出的球的标号大小，第 3页，共 10页数字大的人得 1 分，数字小的人不得分，如果数字一样，则都不得分.经过三轮比赛后，箱子中的球被摸完

4、，此时甲的累计得分比乙的累计得分大的概率是14.已知，若直线=3+是曲线()=+2 与曲线()=+2的公切线，则+=四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知函数()=，(0,，()当=1 时，讨论()的单调性，并求出()的极值；()是否存在实数，使()的最小值是 3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由16.(本小题 15 分)已知椭圆的两个焦点1(2,0)，2(2,0)，过1点且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于，两点，2的周长等于 16(1)求椭圆的标准方程；(2)若过点(8,0)的直线与椭圆交于两点，设直线1，1的斜

5、率分别为1，2，求证：1+2为定值17.(本小题 15 分)已知单调递增的等差数列的前项和为，且1=3，2，3+1，5 3 成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)令是以 2 为首项，3 为公比的等比数列，求数列的前项和18.(本小题 17 分)某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由 2 1()个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为(0 1)，各元件之间相互独立.当控制系统有不少于个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为(例如：2表示控制系统由 3 个元件组成时设备正常运行的概率，3表示控制系统由 5 个元件组成时设备正常运行的概率)(1)若

6、=23，当=2 时，求控制系统中正常工作的元件个数的分布列和数学期望，并求3；(2)已知设备升级前，单位时间的产量为()件，每件产品的利润为 1 元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的 4 倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为14，每件高端产品的利润是 2 元.记设备升级后单位时间内的利润为(单位：元)第 4页，共 10页()请用表示()；()设备升级后，已知该企业现有控制系统中有 5 个元件，若增加 2 个元件，则单位时间内的利润是否提高19.(本小题 17 分)如图，在三棱柱 111中，平面1平面，1平面11(1)求证：1；(2)若平面11与平面的夹角的正弦值为53，且=2=2，求1到平面的距离第 5页，共 10页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.1213.113014.115.解：()当=1 时，()=，()=1 1=1，当 0 1 时，()0，此时()单调递减；当 1 0，此时()单调递增()的极小值为(1)=1()假设存在实数，使()=，0,有最小值 3，()=1=1，当 0 时，()在(0,上单调递减，()

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