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1、2026北京昌平高三（上）期末数    学考试时长：120分钟总分：150分第一部分选择题（共10小题，每小题4分，共40分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，则集合（     ）(A)(B)(C)(D)2.在复平面内，若复数满足，则对应的点位于（     ）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.已知正方形的边长为1，为线段的中点，为边上的动点，则的取值范围为（     ）(A)(B)(C)(D)4.若，且，则下列不等式中恒成立的是（    

2、）(A)(B)(C)(D)5.已知双曲线的渐近线方程为，则的值为（     ）(A)(B)(C)(D)6.设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（     ）(A)6(B)8(C)10(D)127.已知函数，的定义域为，若，则“、均为偶函数”是“为偶函数”的（     ）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件8.直线与圆交于，两点，若是，的等差中项，则的最小值为（     ）(A)2(B)3(C)(D)69.已知，是函数的图象上的不同两点，则（   &

3、nbsp; ）(A)(B)(C)(D)10.已知数列满足，若都有成立，则的取值范围是（     ）(A)(B)(C)(D)第二部分非选择题（共110分）二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11.抛物线的顶点到准线的距离为_12.已知，则_，_13.在中，则_14.在如图所示的多面体中，平面平面，直线，与平面所成的角均为，则点到平面的距离为_；该多面体的体积为_15.已知函数的定义域为，且满足，为奇函数，给出下列四个结论：；为周期函数；为偶函数。其中正确结论的序号是_三、解答题（共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）16.（本小题13分）已知函数

4、的最大值为2。(I)求的值；(II)再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得函数存在且唯一，并求在上的最大值和最小值条件：；条件：相邻两条对称轴之间的距离为；条件：的最小正周期且注：如果选择的条件不符合要求，第(II)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分。17.（本小题13分）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校开展了历史知识竞赛。决赛设置、两类题型，每位选手先抽取两道类题，再抽取一道类题。类题答对一道得10分，类题答对得20分。已知选手甲答对类题的概率为，答对类题的概率为，且各题是否答对相互独立。(I)求甲恰好答对一道题的概率；

5、(II)设为甲的总得分，求的分布列和数学期望；(III)若选手乙答对类题的概率为，答对类题的概率为，设为乙的总得分，比较和的大小。(结论不要求证明)18.（本小题14分）如图，在四棱锥中，平面、，、分别是线段、的中点，(I)求证：平面；(II)求证：平面；(III)求平面与平面所成角的余弦值。19.（本小题15分）已知椭圆的中心为原点，短轴长为，、是椭圆的左、右顶点，是椭圆的右焦点，(I)求椭圆的方程及离心率；(II)过点作直线交椭圆于，(异于)两点，过点作垂直于长轴的直线与直线交于点，与直线交于点。设的面积为，的面积为，求证：为定值。20.（本小题15分）设函数。(I)求曲线在点处的切线方程

6、；(II)讨论函数的极值点的个数，并说明理由；(III)若，成立，求的取值范围。21.（本小题15分）对于数列，若满足，则称数列为“01数列”。定义变换，将“01数列”中原有的每个1都变成1,0，原有的每个0都变成0,1。例如，则。设是“01数列”，令，(I)若数列:1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0，求数列，；(II)若数列共有12项，则数列中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；(III)若:0,1，记数列中连续两项都是1的数对个数为，求关于的表达式。参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.答案：A解析：求即找同时属于集合和的元素，取交集得。2.答案：B解析：由，得。复数在复平面内对应的点为，位于第二象限。3.答案：D解析：以为原点，为轴，为轴建立直角坐标系。则，设，。，。

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