《2025-2026学年四川省成都市郫都一中高三（上）期中数学试卷（含答案）》，以下展示关于《2025-2026学年四川省成都市郫都一中高三（上）期中数学试卷（含答案）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、 第 1 页，共 9 页 2025-2026 学年四川省成都市郫都一中高三（上）期中学年四川省成都市郫都一中高三（上）期中考试考试 数学试卷数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题：，2=2 1的否定是()A.,2 2 1 B.,2=2 1 C.,2 2 1 D.,2 2 1 2.已知集合=2,1,0,1,2，=|2 6 0，则 =()A.2,1,0,1 B.0,1,2 C.2 D.2 3.(1+5)的虚部为()A.1 B.0 C.1 D.6 4.若棱长为2 3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(

2、)A.12 B.24 C.36 D.144 5.如果事件，互斥，且事件，分别是，的对立事件，那么()A.是必然事件 B.是必然事件 C.与一定互斥 D.与一定不互斥 6.设抛物线：2=4的焦点为，过点(2,0)且斜率为23的直线与交于，两点，则 =()A.5 B.6 C.7 D.8 7.已知函数()=,02+(4)+4,0，若关于的不等式()0的解集为4,+)，则的取值范围为()A.(,2 B.(,C.0,2 D.0,8.已知函数()为上的奇函数，(1)=1，且 (,0)，()=(1 )，则2025=0(+1)(2026 )=()A.220252026!B.220262026!C.220262

3、025!D.220252025!二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景假设水轮半径为4米(如图所示)，水轮中心距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点从水中浮现时(图中0)开始计时，则()第 2 页，共 9 页 A.点第一次达到最高点，需要20秒 B.当水轮转动155秒时，点距离水面2米 C.在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点距水面超过2米 D.点距离水面的高度(米)与(秒)的函数解析式为=4(30 6)+2 10.在 中，角，的

4、对边分别是，若=10,2+2 2=，+=，则下列结论正确的是()A.=2 B.=34 C.=2 D.的面积为6 11.已知抛物线：2=8的焦点为，若上存在个互不重合的点1，2，3，满足12=23=1=1=2，则下列结论中正确的是()A.若=2，则|12|的最小值为4 B.若=2，则1|1|+1|2|=12 C.若=4，则1|1|3|+1|2|4|=116 D.若=4，则四边形1234面积的最小值为128 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知向量 =(1,1,2)，=(3,2,0)，则 +在 上的投影向量为_ 13.直线1，2的斜率1，2是关于的方程22+8+=

5、0的两根，若1 2，则实数=14.若函数()=23 2+1()在(0,+)内有且只有一个零点，则()在1,1上的最大值与最小值的和为 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数()=sin(+6)+sin(6)+的最大值为1(1)求常数的值；(2)求函数()的单调递减区间；(3)求使()0成立的的取值集合 第 3 页，共 9 页 16.(本小题15分)已知双曲线：2222=1(0,0)的离心率是3 55，焦距为6(1)求的方程；(2)若直线：=+1与相交于，两点，且 =253(为坐标原点)，求的值 17.(本小题15分)如

6、图，四边形与均为菱形，=60，=2，=(1)求证：平面；(2)为线段上的动点，求与平面所成角正弦值的最大值；(3)设中点为，为四边形内的动点(含边界)且=，求动点的轨迹长度 18.(本小题17分)一节阅读课，共有位读者(3,)围坐在圆桌前.每人面前和桌正中央各有一种不同的书(每种书足够多)，每人每课只能选一种书(1)当=3时，若3人都不选桌中央的书，求每人都不选自己面前书的概率；(2)规定每人只能从自己面前或桌中央随机选取一种书，将第位读者面前的这种书编号为(=1,2,).用=0表示“编号为的书未被选”，=1表示“编号为的书被选”()求1的概率分布；()第一节阅读课后编号为的书选择情况取值为，第二节课后编号为的书选择情况取值为(=1,2,).记=1，求的分布列与数学期望 19.(本小题17分)已知函数()=，()=log，其中 1(1)求函数()=()的单调区间；(2)若曲线=()在点(1,(1)处的切线与曲线=()在点(2,(2)处的切线平行，证明1+(2)=2lnlnln；(3)证明当 1时，存在直线，使是曲线=()的切线，也是曲线=()的切线 第 4 页，共 9 页 参考参考答案

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